Finite Group Databasebeta

← #150718

Subgroups — #150718

Order 512.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23590C211yesmaximal, characteristic
2#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7443C212yesmaximal, complemented
5#7417C212yesmaximal
6#3461C411yescharacteristic
7C4×#137—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#2060C2211yescharacteristic
10#2039C2211yescharacteristic
11#2038—21no—
12#2028C411yescharacteristic
13#2007C411yescharacteristic
14#2005—21no—
15#1842—21no—
16C4×#104—21no—
17C4×#101C411yescharacteristic
18C2×#333—21no—
19#1467—21no—
20#1325C2212yes—
21#1319—21no—
22#1296C2212yes—
23C2×#137—21no—
24#544C2×C411yescharacteristic
25#542—41no—
26#541—41no—
27#539—41no—
28#537C2×C411yescharacteristic
29#536—21no—
30#533—41no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32#529—41no—
33#529—41no—
34C4×#41—21no—
35C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37#441—41no—
38#440—41no—
39C4×Q16—41no—
40C4×SD16—41no—
41#432—41no—
42#428—21no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×C4⋊C8—41no—
45C2×C4⋊C8—41no—
46C2×#104—21no—
47C2×#104—21no—
48#419—21no—
49#417—21no—
50C2×#101—21no—
51C4×M16—21no—
52#391C2×C411yescharacteristic
53#391D411yescharacteristic
54#389—41no—
55#384C2311yescharacteristic
56C4×C4⋊C4—41no—
57C43D411yescharacteristic
58#343C2×C411yescharacteristic
59#343C2×C411yescharacteristic
60#339—21no—
61#339—21no—
62#333—42no—
63#324—22no—
64#324—41no—
65C2×#41—21no—
66C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
68#137—42no—
69#137—42no—
70C2×Q16—41no—
71C2×SD16—41no—
72C2×M16—21no—
73C2×M16—21no—
74C22×C8—42no—
75C4⋊Q8—21no—
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8—41no—
78C4⋊Q8—41no—
79C4⋊Q8—41no—
80#126—42no—
81#126—42no—
82#125—41no—
83#125—41no—
84#125—42no—
85#124—41no—
86#124—41no—
87#123—42no—
88#123—42no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—42no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108#117—21no—
109#117—41no—
110#117—42no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125#107—41no—
126#106—41no—
127C4⋊C8—42no—
128C4⋊C8—42no—
129C4⋊C8—82no—
130C4⋊C8—82no—
131C4⋊C8—81no—
132#104—42no—
133#104—41no—
134#104—41no—
135#103—41no—
136#103—41no—
137#103—41no—
138#102—41no—
139#101—42no—
140C22⋊C8—42no—
141#97—41no—
142#97—81no—
143C4×C8—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4#9911yescharacteristic
173C22×C4#9911yescharacteristic
174C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
175Q16—44no—
176SD16—44no—
177M16—22no—
178M16—41no—
179M16—41no—
180M16—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—82no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42—22no—
211C42—22no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—41no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C42#13711yescharacteristic
227C23—41no—
228C23C2×#9911yescharacteristic
229Q8—42no—
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—81no—
235Q8—161no—
236D4—41no—
237D4—41no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—161no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—161no—
272C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
273C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
274C2×C4#41711yescharacteristic
275C2×C4#42111yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—81no—
278C8—162no—
279C8—162no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22#151311yescharacteristic
286C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
287C22#213211yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—42no—
296C4—41no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4#140512yes—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—161no—
308C2#1182811yescharacteristic
309C2#1356211yescharacteristic
310C2C2×#140511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radical#537C2×C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11532C2semidirect
3. #8587C2semidirect
4. #7443C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235902
#115322
#85872
#74432
#74172