Finite Group Databasebeta

← #150724

Subgroups — #150724

Order 512.

489 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23987C211yesmaximal, characteristic
2#11426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7426C212yesmaximal, complemented
5#7394C212yesmaximal, complemented
6#3490C411yescharacteristic, complemented
7#2613—21no—
8#2308C2211yescharacteristic
9#2030C411yescharacteristic, complemented
10#2029C2211yescharacteristic
11#2022C411yescharacteristic, complemented
12#2021C2211yescharacteristic
13#1898—21no—
14#1890—21no—
15#1889—21no—
16#1819C411yescharacteristic, complemented
17#1781—21no—
18C2×#323—21no—
19#1317—21no—
20#1316C2212yes—
21#1304—21no—
22#1304C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24#551—42no—
25#546—42no—
26#543C2×C411yescharacteristic
27#538—41no—
28#534C2×C411yescharacteristic
29#525—41no—
30C2×#123—21no—
31C2×#120—21no—
32C2×#120—21no—
33#518—21no—
34C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×#99—21no—
37C2×#99—21no—
38C2×#99—41no—
39C2×#99—41no—
40C2×C22⋊C8—41no—
41#394—42no—
42#392—42no—
43#386—41no—
44#386—41no—
45#381—21no—
46#381C2×C411yescharacteristic
47#381D411yescharacteristic
48#379—21no—
49#379—21no—
50#379—22no—
51#379D411yescharacteristic
52#379C2311yescharacteristic
53#342—21no—
54#342—21no—
55#342—21no—
56#342C2×C411yescharacteristic
57#342C2×C411yescharacteristic
58#323—22no—
59#323—41no—
60C25C22⋊C411yescharacteristic
61C25C2×D411yescharacteristic
62C2×#41—41no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—81no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C8—81no—
76#126—42no—
77#124—42no—
78#123—42no—
79#123—42no—
80#123—41no—
81#123—42no—
82#123—81no—
83C22⋊Q8—41no—
84C22⋊Q8—42no—
85C22⋊Q8—41no—
86#121—41no—
87#121—42no—
88#121—41no—
89#120—42no—
90#120—41no—
91#120—41no—
92#120—41no—
93#120—42no—
94#120—81no—
95C4×D4—42no—
96C4×D4—42no—
97C4×D4—42no—
98#117—41no—
99#117—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—81no—
119C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
123#99—81no—
124#99—81no—
125#99—82no—
126#99—82no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—81no—
129#95—41no—
130#95—41no—
131#95—42no—
132C24—22no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—41no—
139C24—41no—
140C24—41no—
141C24—161no—
142C24—161no—
143C24#9911yescharacteristic
144C24#9911yescharacteristic
145C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C24#13512yes—
147#41—162no—
148C2×Q8—41no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—162no—
168C2×D4—162no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—161no—
189C22×C4—161no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—162no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—82no—
197C22⋊C4—41no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—81no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—161no—
218C22⋊C4—161no—
219C22⋊C4—162no—
220C22⋊C4—162no—
221C22⋊C4—162no—
222C22⋊C4—162no—
223C42—42no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—22no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—82no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—161no—
254C23—161no—
255C23—161no—
256C23—161no—
257C23—162no—
258C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
259C23C2×#9911yescharacteristic
260C23#41611yescharacteristic
261C23#42111yescharacteristic
262Q8—161no—
263D4—84no—
264D4—81no—
265D4—81no—
266D4—84no—
267D4—84no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—162no—
271D4—161no—
272D4—164no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—161no—
298C2×C4—161no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4—162no—
301C2×C4—162no—
302C2×C4—162no—
303C8—162no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—81no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—162no—
331C22—162no—
332C22—162no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22#151611yescharacteristic
336C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
337C22#212711yescharacteristic
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—161no—
346C4—161no—
347C4—322no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—41no—
352C2—41no—
353C2—42no—
354C2—82no—
355C2—81no—
356C2—161no—
357C2#1183911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11839
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#379C23
prime radical#23987C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11426C2semidirect
3. #8747C2semidirect
4. #7426C2semidirect
5. #7394C2semidirect
6. #3490C4semidirect
9. #2030C4semidirect
11. #2022C4semidirect
16. #1819C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239872
#114262
#87472
#74262
#73942