Finite Group Databasebeta

← #150725

Subgroups — #150725

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23987C211yesmaximal, characteristic
2#11426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7427C212yesmaximal, complemented
5#7395C212yesmaximal, complemented
6#3490C411yescharacteristic
7#2613—21no—
8#2308C2211yescharacteristic
9#2030C2211yescharacteristic
10#2029C411yescharacteristic
11#2022C2211yescharacteristic
12#2021C411yescharacteristic
13#1898—21no—
14#1890—21no—
15#1889—21no—
16#1819C411yescharacteristic
17#1783—21no—
18C2×#323—21no—
19#1317C2212yes—
20#1316—21no—
21#1306—21no—
22#1306C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24#551—42no—
25#546—42no—
26#543C2×C411yescharacteristic
27#538—41no—
28#534C2×C411yescharacteristic
29#525—41no—
30C2×#123—21no—
31C2×#120—21no—
32C2×#120—21no—
33#518—21no—
34C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×#100—41no—
37C2×#100—41no—
38C2×#99—21no—
39C2×#99—21no—
40#407—22no—
41C2×C22⋊C8—41no—
42#394—42no—
43#392—42no—
44#386—41no—
45#386—41no—
46#381—21no—
47#381D411yescharacteristic
48#381C2311yescharacteristic
49#379—21no—
50#379—21no—
51#379C2×C411yescharacteristic
52#379D411yescharacteristic
53#342—21no—
54#342—21no—
55#342—21no—
56#342C2×C411yescharacteristic
57#342C2×C411yescharacteristic
58#323—22no—
59#323—41no—
60C25C22⋊C411yescharacteristic
61C25C22⋊C411yescharacteristic
62C2×#41—41no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—81no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×M16—42no—
76C22×C8—81no—
77#126—42no—
78#124—42no—
79#123—42no—
80#123—42no—
81#123—41no—
82#123—42no—
83#123—81no—
84C22⋊Q8—41no—
85C22⋊Q8—42no—
86C22⋊Q8—41no—
87#121—41no—
88#121—42no—
89#121—41no—
90#120—42no—
91#120—41no—
92#120—41no—
93#120—41no—
94#120—42no—
95#120—81no—
96C4×D4—42no—
97C4×D4—42no—
98C4×D4—42no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—81no—
117C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
121#100—82no—
122#100—82no—
123#99—81no—
124#99—81no—
125C22⋊C8—42no—
126C22⋊C8—42no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—81no—
129#95—41no—
130#95—41no—
131#95—42no—
132C24—22no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—41no—
140C24—41no—
141C24—41no—
142C24—161no—
143C24—161no—
144C24#9911yescharacteristic
145C24#9911yescharacteristic
146C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
147#41—162no—
148C2×Q8—41no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—162no—
168C2×D4—162no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—161no—
187C22×C4—161no—
188C22×C4#13512yes—
189M16—82no—
190M16—82no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—162no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—82no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—161no—
218C22⋊C4—161no—
219C22⋊C4—162no—
220C22⋊C4—162no—
221C42—42no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—82no—
249C23—161no—
250C23—161no—
251C23—161no—
252C23—161no—
253C23—161no—
254C23—161no—
255C23—162no—
256C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
257C23C2×#9911yescharacteristic
258C23#41611yescharacteristic
259C23#42111yescharacteristic
260Q8—161no—
261D4—84no—
262D4—84no—
263D4—81no—
264D4—81no—
265D4—84no—
266D4—81no—
267D4—81no—
268D4—162no—
269D4—161no—
270D4—164no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—161no—
296C2×C4—161no—
297C2×C4—162no—
298C8—162no—
299C8—162no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—22no—
303C22—41no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—82no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—162no—
327C22—162no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—162no—
331C22#151611yescharacteristic
332C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
333C22#212711yescharacteristic
334C4—42no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—82no—
340C4—81no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2—42no—
349C2—81no—
350C2—161no—
351C2—161no—
352C2#1183911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11839
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#381C23
prime radical#23987C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ #381 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11426C2semidirect
3. #8752C2semidirect
4. #7427C2semidirect
5. #7395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239872
#114262
#87522
#74272
#73952