Finite Group Databasebeta

← #150727

Subgroups — #150727

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23939C211yesmaximal, characteristic
2#12858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7428C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6C2×#540C411yescharacteristic, complemented
7C2×#447—21no—
8#2309C2211yescharacteristic
9#2025C411yescharacteristic, complemented
10#2025C2211yescharacteristic
11#2011C411yescharacteristic, complemented
12#2011C2211yescharacteristic
13#1879—21no—
14#1879—21no—
15#1875—21no—
16#1818C411yescharacteristic, complemented
17#1781—21no—
18#1458—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×D8—21no—
25C22×D8—21no—
26#540—44no—
27C2×#127C2×C411yescharacteristic
28C2×#125C2×C411yescharacteristic
29C2×#123—41no—
30C2×#121—21no—
31C2×#121—41no—
32C2×C4×D4—21no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117D411yescharacteristic
35#447—44no—
36#431—41no—
37C2×#102—21no—
38C2×#102—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#99—22no—
42C2×#99—41no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44#390—41no—
45#390C2×C411yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#390C2311yescharacteristic
49#379—41no—
50#379—41no—
51#340—21no—
52#340—21no—
53#336—21no—
54#336C2×C411yescharacteristic
55#336C2×C411yescharacteristic
56#324—22no—
57#323—41no—
58C25—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—81no—
67C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
68C22×D4C2×D411yescharacteristic
69C23×C4—41no—
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D8—42no—
72C2×D8—42no—
73C2×D8—42no—
74C2×D8—42no—
75C2×D8—81no—
76C2×D8—81no—
77C22×C8—21no—
78C22×C8—21no—
79#127—42no—
80#125—42no—
81#123—44no—
82#123—44no—
83#121—24no—
84#121—42no—
85#121—44no—
86#121—44no—
87C4×D4—42no—
88C4×D4—42no—
89#117—42no—
90#117—81no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—81no—
106C2×C22⋊C4—81no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C42C22×C411yescharacteristic
110C4⋊C8—81no—
111#102—42no—
112#102—42no—
113#102—81no—
114#102—81no—
115#99—42no—
116#99—42no—
117#99—82no—
118C22⋊C8—42no—
119C22⋊C8—42no—
120C4×C8—81no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—42no—
124C24—41no—
125C24—41no—
126C24—41no—
127C24—81no—
128C24—161no—
129C24—161no—
130C24#9911yescharacteristic
131C2×D4—22no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—81no—
150C2×D4—84no—
151C2×D4—84no—
152C2×D4—161no—
153C2×D4—161no—
154C2×D4—161no—
155C2×D4—161no—
156C2×D4#13512yes—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4—161no—
169C22×C4—161no—
170C22×C4#9911yescharacteristic
171C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172D8—84no—
173D8—84no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—82no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—44no—
191C22⋊C4—81no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—161no—
195C22⋊C4—161no—
196C22⋊C4—161no—
197C22⋊C4—161no—
198C22⋊C4—162no—
199C22⋊C4—162no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—22no—
207C23—21no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23—42no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—82no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—161no—
231C23—161no—
232C23—164no—
233C23—164no—
234C23C2×#9911yescharacteristic
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—81no—
240D4—84no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—164no—
245D4—162no—
246D4—162no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—164no—
267C2×C4—162no—
268C2×C4—162no—
269C2×C4—162no—
270C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
271C2×C4#41611yescharacteristic
272C2×C4#42111yescharacteristic
273C8—81no—
274C8—81no—
275C8—162no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—81no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—82no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22—161no—
298C22—164no—
299C22—164no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22#151611yescharacteristic
303C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
304C22#212711yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—82no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—322no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—82no—
317C2—81no—
318C2—161no—
319C2—162no—
320C2#1183911yescharacteristic
321C2#1360511yescharacteristic
322C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#23939C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12858C2semidirect
3. #11433C2semidirect
4. #7428C2semidirect
5. #7402C2semidirect
6. C2×#540C4semidirect
9. #2025C4semidirect
11. #2011C4semidirect
16. #1818C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239392
#128582
#114332
#74282
#74022