Finite Group Databasebeta

← #150729

Subgroups — #150729

Order 512.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23942C211yesmaximal, characteristic
2#12858C211yesmaximal, characteristic
3#11433C211yesmaximal, characteristic
4#7428C212yesmaximal, complemented
5#7403C212yesmaximal, complemented
6C2×#541C411yescharacteristic, complemented
7C2×#450—21no—
8#2309C2211yescharacteristic
9#2025C411yescharacteristic, complemented
10#2025C2211yescharacteristic
11#2013C411yescharacteristic, complemented
12#2013C2211yescharacteristic
13#1880—21no—
14#1880—21no—
15#1873—21no—
16#1818C411yescharacteristic, complemented
17#1781—21no—
18#1458—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×SD16—21no—
26#541—44no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#126—41no—
29C2×#125—41no—
30C2×#125C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117D411yescharacteristic
35#450—44no—
36#431—41no—
37C2×#103—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#99—22no—
42C2×#99—41no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44#390—41no—
45#390C2×C411yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#390C2311yescharacteristic
49#379—41no—
50#379—41no—
51#340—21no—
52#340—21no—
53#336—21no—
54#336C2×C411yescharacteristic
55#336C2×C411yescharacteristic
56#324—22no—
57#323—41no—
58C25—21no—
59C22×Q8—21no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—81no—
65C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D4C2×D411yescharacteristic
67C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
68C2×SD16—42no—
69C2×SD16—42no—
70C2×SD16—42no—
71C2×SD16—42no—
72C2×SD16—81no—
73C2×SD16—81no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—21no—
76C4⋊Q8—42no—
77#126—44no—
78#126—44no—
79#125—42no—
80#125—44no—
81#125—44no—
82C22⋊Q8—24no—
83C22⋊Q8—42no—
84C4×Q8—42no—
85C4×Q8—42no—
86#117—42no—
87#117—81no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—81no—
105C2×C22⋊C4—81no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—41no—
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C42C22×C411yescharacteristic
110C4⋊C8—81no—
111#103—81no—
112#103—81no—
113#102—42no—
114#102—42no—
115#99—42no—
116#99—42no—
117#99—82no—
118C22⋊C8—42no—
119C22⋊C8—42no—
120C4×C8—81no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—42no—
124C24—41no—
125C24—41no—
126C24—81no—
127C24—161no—
128C24—161no—
129C24#9911yescharacteristic
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—84no—
147C2×D4—84no—
148C2×D4#13512yes—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4#9911yescharacteristic
161C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
162SD16—84no—
163SD16—84no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—82no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—44no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—161no—
188C22⋊C4—161no—
189C22⋊C4—161no—
190C22⋊C4—161no—
191C22⋊C4—162no—
192C22⋊C4—162no—
193C42—41no—
194C42—41no—
195C42—41no—
196C42—41no—
197C42—44no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—21no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—82no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23—161no—
218C23—161no—
219C23—164no—
220C23—164no—
221C23C2×#9911yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—84no—
230D4—81no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—162no—
254C2×C4—162no—
255C2×C4—162no—
256C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
257C2×C4#41611yescharacteristic
258C2×C4#42111yescharacteristic
259C8—81no—
260C8—81no—
261C8—162no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—42no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—42no—
269C22—81no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—164no—
280C22—164no—
281C22#151611yescharacteristic
282C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
283C22#212711yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—82no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—82no—
293C4—322no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—81no—
298C2—161no—
299C2#1183911yescharacteristic
300C2#1360711yescharacteristic
301C2#1361011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7428C2semidirect
5. #7403C2semidirect
6. C2×#541C4semidirect
9. #2025C4semidirect
11. #2013C4semidirect
16. #1818C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239422
#128582
#114332
#74282
#74032