Finite Group Databasebeta

← #150730

Subgroups — #150730

Order 512.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23944C211yesmaximal, characteristic
2#12859C211yesmaximal, characteristic
3#11432C211yesmaximal, characteristic
4#7428C212yesmaximal, complemented
5#7403C212yesmaximal, complemented
6C2×#541C411yescharacteristic, complemented
7C2×#452—21no—
8#2311C2211yescharacteristic
9#2026C411yescharacteristic, complemented
10#2025C2211yescharacteristic
11#2016C411yescharacteristic, complemented
12#2013C2211yescharacteristic
13#1880—21no—
14#1878—21no—
15#1872—21no—
16#1818C411yescharacteristic, complemented
17#1782—21no—
18C2×#324—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1319—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C22×Q16—21no—
25C22×SD16—21no—
26#541—44no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#126—41no—
29C2×#125—41no—
30C2×#125C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35#452—44no—
36C2×#103—21no—
37C2×#103—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#99—22no—
41C2×#99—41no—
42C2×C22⋊C8—21no—
43C2×C22⋊C8—41no—
44#391C2×C411yescharacteristic
45#391D411yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#390C2311yescharacteristic
48#386—41no—
49#381—41no—
50#380—41no—
51#340—21no—
52#340—21no—
53#336—21no—
54#336C2×C411yescharacteristic
55#336C2×C411yescharacteristic
56#324—22no—
57#324—41no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—41no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—81no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D4—21no—
65C22×D4C2×D411yescharacteristic
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Q16—42no—
70C2×Q16—42no—
71C2×Q16—81no—
72C2×SD16—42no—
73C2×SD16—42no—
74C2×SD16—81no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8—21no—
77C22×C8—81no—
78C4⋊Q8—42no—
79#126—44no—
80#126—44no—
81#125—42no—
82#125—44no—
83#125—44no—
84C22⋊Q8—24no—
85C22⋊Q8—42no—
86C4×Q8—42no—
87C4×Q8—42no—
88#117—42no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—81no—
97C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C42—41no—
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C22×C411yescharacteristic
107#103—42no—
108#103—81no—
109#103—81no—
110#102—42no—
111#99—42no—
112#99—42no—
113#99—82no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—81no—
117#95—41no—
118#95—41no—
119#95—82no—
120C24—21no—
121C24#9911yescharacteristic
122#41—84no—
123#41—84no—
124C2×Q8—22no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—81no—
140C2×D4#13512yes—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4—161no—
159C22×C4#9911yescharacteristic
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161Q16—84no—
162SD16—84no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—162no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—81no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—161no—
188C22⋊C4—161no—
189C42—41no—
190C42—41no—
191C42—44no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—22no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
202C23C2×#9911yescharacteristic
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—81no—
207Q8—81no—
208Q8—81no—
209D4—42no—
210D4—81no—
211D4—84no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—161no—
241C2×C4—162no—
242C2×C4—162no—
243C2×C4—162no—
244C2×C4#41611yescharacteristic
245C2×C4#42111yescharacteristic
246C8—81no—
247C8—81no—
248C8—162no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—22no—
252C22—42no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—42no—
256C22—81no—
257C22—82no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—161no—
261C22#151611yescharacteristic
262C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
263C22#212711yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—82no—
270C4—81no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—82no—
274C4—322no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—42no—
278C2—82no—
279C2#1183911yescharacteristic
280C2#1360811yescharacteristic
281C2#1361011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2311 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7428C2semidirect
5. #7403C2semidirect
6. C2×#541C4semidirect
9. #2026C4semidirect
11. #2016C4semidirect
16. #1818C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239442
#128592
#114322
#74282
#74032