Finite Group Databasebeta

← #150735

Subgroups — #150735

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23948C211yesmaximal, characteristic
2#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7430C212yesmaximal, complemented
5#7408C212yesmaximal, complemented
6#3492C411yescharacteristic, complemented
7#3003—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#2027C411yescharacteristic, complemented
10#2027C2211yescharacteristic
11#2006C411yescharacteristic, complemented
12#2006C2211yescharacteristic
13#1896—21no—
14#1883—21no—
15#1883—21no—
16#1821C411yescharacteristic, complemented
17#1817—21no—
18#1781—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1270—21no—
22#1270C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
26#554—41no—
27#553—41no—
28#552—41no—
29#547—41no—
30#544C2×C411yescharacteristic
31#539—41no—
32#537C2×C411yescharacteristic
33#525—21no—
34#525—41no—
35#520—21no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—41no—
38C22×C42D411yescharacteristic
39#450—41no—
40#450—41no—
41#447—41no—
42#447—41no—
43C2×#104—21no—
44C2×#104—21no—
45#418—21no—
46#418—21no—
47C2×#99—22no—
48C2×#99—41no—
49#407—21no—
50C2×C22⋊C8—41no—
51#390—41no—
52#390C2×C411yescharacteristic
53#390D411yescharacteristic
54#390D411yescharacteristic
55#390C2311yescharacteristic
56#379—41no—
57#343—21no—
58#343C2×C411yescharacteristic
59#343C2×C411yescharacteristic
60#339—21no—
61#339—21no—
62#336—22no—
63#336—41no—
64C25—21no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—41no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—81no—
73C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D4C2×D411yescharacteristic
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
78AGL(1,ℤ/8)—42no—
79AGL(1,ℤ/8)—42no—
80AGL(1,ℤ/8)—81no—
81AGL(1,ℤ/8)—81no—
82C2×SD16—41no—
83C2×SD16—41no—
84C2×D8—41no—
85C2×D8—41no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C22×C8—42no—
89C4⋊Q8—41no—
90#126—42no—
91#125—41no—
92#125—42no—
93#123—42no—
94#123—42no—
95#123—41no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—41no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107#120—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—42no—
114#117—21no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—84no—
129C2×C22⋊C4—81no—
130C2×C22⋊C4—81no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—81no—
133C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135#104—81no—
136#104—81no—
137#102—41no—
138#102—41no—
139#102—41no—
140#102—41no—
141#99—42no—
142#99—42no—
143#99—82no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—82no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—42no—
150C24—41no—
151C24—41no—
152C24—81no—
153C24—82no—
154C24—82no—
155C24#9911yescharacteristic
156#41—41no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—162no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—41no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4#13512yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4#9911yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203SD16—82no—
204SD16—82no—
205D8—82no—
206D8—82no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—82no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—162no—
241C22⋊C4—162no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C42—81no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—22no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—88no—
267C23—161no—
268C23—161no—
269C23—164no—
270C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
271C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
272C23C2×#9911yescharacteristic
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—161no—
276D4—42no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—42no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—84no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—161no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—161no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4#41611yescharacteristic
320C2×C4#42111yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—162no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—164no—
348C22—164no—
349C22#151611yescharacteristic
350C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
351C22#212711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—322no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—41no—
366C2—41no—
367C2—82no—
368C2—161no—
369C2—161no—
370C2#1183911yescharacteristic
371C2#1356111yescharacteristic
372C2#1356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#23948C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12856C2semidirect
3. #7592C2semidirect
4. #7430C2semidirect
5. #7408C2semidirect
6. #3492C4semidirect
9. #2027C4semidirect
11. #2006C4semidirect
16. #1821C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239482
#128562
#75922
#74302
#74082