Finite Group Databasebeta

← #150737

Subgroups — #150737

Order 512.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23948C211yesmaximal, characteristic
2#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7430C212yesmaximal, complemented
5#7408C212yesmaximal, complemented
6#3492C411yescharacteristic, complemented
7#3003—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#2027C411yescharacteristic, complemented
10#2027C2211yescharacteristic
11#2006C411yescharacteristic, complemented
12#2006C2211yescharacteristic
13#1896—21no—
14#1883—21no—
15#1883—21no—
16#1821C411yescharacteristic, complemented
17#1781—21no—
18C2×#336—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1270—21no—
22#1270C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
26C23×C8—41no—
27#554—41no—
28#553—41no—
29#552—41no—
30#547—41no—
31#544C2×C411yescharacteristic
32#539—41no—
33#537C2×C411yescharacteristic
34#525—21no—
35#525—41no—
36#520—21no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—41no—
39C22×C42D411yescharacteristic
40#450—41no—
41#450—41no—
42#447—41no—
43#447—41no—
44C2×#104—21no—
45C2×#104—21no—
46#418—21no—
47#418—21no—
48C2×#99—22no—
49C2×#99—41no—
50#407—21no—
51#390—41no—
52#390C2×C411yescharacteristic
53#390D411yescharacteristic
54#390D411yescharacteristic
55#390C2311yescharacteristic
56#379—41no—
57#343—21no—
58#343C2×C411yescharacteristic
59#343C2×C411yescharacteristic
60#339—21no—
61#339—21no—
62#336—22no—
63#336—41no—
64C25—21no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—41no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—81no—
73C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D4C2×D411yescharacteristic
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
78AGL(1,ℤ/8)—42no—
79AGL(1,ℤ/8)—42no—
80AGL(1,ℤ/8)—81no—
81AGL(1,ℤ/8)—81no—
82C2×SD16—41no—
83C2×SD16—41no—
84C2×D8—41no—
85C2×D8—41no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C22×C8—42no—
89C22×C8—44no—
90C22×C8—82no—
91C22×C8—82no—
92C4⋊Q8—41no—
93#126—42no—
94#125—41no—
95#125—42no—
96#123—42no—
97#123—42no—
98#123—41no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121—41no—
108#121—41no—
109#121—41no—
110#120—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—42no—
117#117—21no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—82no—
132C2×C22⋊C4—82no—
133C2×C22⋊C4—81no—
134C2×C22⋊C4—81no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—81no—
137C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139#104—81no—
140#104—81no—
141#102—41no—
142#102—41no—
143#102—41no—
144#102—41no—
145#99—42no—
146#99—42no—
147#99—82no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—42no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—81no—
156C24—82no—
157C24—82no—
158C24#9911yescharacteristic
159#41—41no—
160#41—41no—
161#41—41no—
162#41—41no—
163#41—162no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—41no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4#13512yes—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4#9911yescharacteristic
206C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207SD16—82no—
208SD16—82no—
209D8—82no—
210D8—82no—
211M16—41no—
212M16—41no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—88no—
220C2×C8—82no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—162no—
248C22⋊C4—162no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—42no—
253C42—81no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—21no—
258C23—22no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—88no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—161no—
275C23—161no—
276C23—164no—
277C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
278C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
279C23C2×#9911yescharacteristic
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—161no—
283D4—42no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—42no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—84no—
290D4—81no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—81no—
294D4—161no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—161no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4—162no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4#41611yescharacteristic
329C2×C4#42111yescharacteristic
330C8—81no—
331C8—81no—
332C8—84no—
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—42no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—161no—
353C22—164no—
354C22—164no—
355C22—161no—
356C22#140212yes—
357C22#140412yes—
358C22#151611yescharacteristic
359C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
360C22#212711yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—322no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—22no—
376C2—22no—
377C2—82no—
378C2—161no—
379C2—161no—
380C2#1183911yescharacteristic
381C2C2×#140211yescharacteristic
382C2C2×#140411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#23948C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12856C2semidirect
3. C2×#1270C2semidirect
4. #7430C2semidirect
5. #7408C2semidirect
6. #3492C4semidirect
9. #2027C4semidirect
11. #2006C4semidirect
16. #1821C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239482
#128562
C2×#12702
#74302
#74082