Finite Group Databasebeta

← #150738

Subgroups — #150738

Order 512.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23950C211yesmaximal, characteristic
2#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7430C212yesmaximal, complemented
5#7408C212yesmaximal, complemented
6#3493C411yescharacteristic, complemented
7#3005—21no—
8#2297C2211yescharacteristic
9#2028C411yescharacteristic, complemented
10#2027C2211yescharacteristic
11#2007C411yescharacteristic, complemented
12#2006C2211yescharacteristic
13#1896—21no—
14#1883—21no—
15#1882—21no—
16#1822C411yescharacteristic, complemented
17#1782—21no—
18C4×C22⋊C8—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1272—21no—
22#1270C2212yes—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C2×#137—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
26#556—41no—
27#555—41no—
28#553—41no—
29#552—41no—
30#544C2×C411yescharacteristic
31#538—41no—
32#537C2×C411yescharacteristic
33#529—41no—
34#525—21no—
35#520—21no—
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C22×C42D411yescharacteristic
38#452—41no—
39#452—41no—
40#449—41no—
41#449—41no—
42C2×#104—21no—
43C2×#104—21no—
44#419—21no—
45#418—21no—
46C2×#99—22no—
47C2×#99—41no—
48#407—21no—
49C2×C22⋊C8—41no—
50C2×C4×C8—41no—
51#391C2×C411yescharacteristic
52#391D411yescharacteristic
53#390D411yescharacteristic
54#390C2311yescharacteristic
55#386—41no—
56#381—41no—
57C4×C22⋊C4—41no—
58#343—21no—
59#343C2×C411yescharacteristic
60#343C2×C411yescharacteristic
61#339—21no—
62#339—21no—
63#336—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—81no—
70C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D4—21no—
72C22×D4C2×D411yescharacteristic
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76#137—42no—
77#137—81no—
78AGL(1,ℤ/8)—42no—
79AGL(1,ℤ/8)—81no—
80C2×Q16—41no—
81C2×SD16—41no—
82C2×SD16—41no—
83C2×D8—41no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—21no—
86C22×C8—42no—
87C4⋊Q8—41no—
88#126—42no—
89#126—42no—
90#125—41no—
91#125—41no—
92#124—42no—
93#124—41no—
94#123—42no—
95#123—41no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—41no—
99C22⋊Q8—41no—
100#121—21no—
101#121—21no—
102#121—41no—
103#121—41no—
104#121—42no—
105#120—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113#117—21no—
114#117—41no—
115#117—42no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—81no—
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130#104—81no—
131#104—81no—
132#103—41no—
133#103—41no—
134#102—41no—
135#102—41no—
136#99—42no—
137#99—42no—
138#99—82no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—44no—
142C4×C8—82no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—81no—
146#95—81no—
147C24—21no—
148C24#9911yescharacteristic
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—82no—
154#41—82no—
155#41—82no—
156#41—82no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4#13512yes—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4#9911yescharacteristic
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197Q16—82no—
198SD16—82no—
199SD16—82no—
200D8—82no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—42no—
235C42—41no—
236C42—42no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23C2×#9911yescharacteristic
251Q8—41no—
252Q8—42no—
253Q8—41no—
254Q8—81no—
255Q8—161no—
256D4—42no—
257D4—41no—
258D4—41no—
259D4—81no—
260D4—84no—
261D4—81no—
262D4—81no—
263D4—161no—
264D4—161no—
265D4—161no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—162no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
300C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
301C2×C4#41611yescharacteristic
302C2×C4#42111yescharacteristic
303C8—81no—
304C8—81no—
305C8—84no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—161no—
321C22#151611yescharacteristic
322C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
323C22#212711yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—322no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—82no—
340C2—81no—
341C2—161no—
342C2#1183911yescharacteristic
343C2#1356011yescharacteristic
344C2#1356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#23950C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12857C2semidirect
3. #7563C2semidirect
4. #7430C2semidirect
5. #7408C2semidirect
6. #3493C4semidirect
9. #2028C4semidirect
11. #2007C4semidirect
16. #1822C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239502
#128572
#75632
#74302
#74082