Finite Group Databasebeta

← #150739

Subgroups — #150739

Order 512.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23950C211yesmaximal, characteristic
2#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7431C212yesmaximal, complemented
5#7409C212yesmaximal, complemented
6#3493C411yescharacteristic
7#3005—21no—
8#2297C2211yescharacteristic
9#2028C2211yescharacteristic
10#2027C411yescharacteristic
11#2007C2211yescharacteristic
12#2006C411yescharacteristic
13#1896—21no—
14#1883—21no—
15#1882—21no—
16#1822C411yescharacteristic
17#1797—21no—
18#1785—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1272C2212yes—
22#1270—21no—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C2×#137—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
26#556—41no—
27#555—41no—
28#553—41no—
29#552—41no—
30#544C2×C411yescharacteristic
31#538—41no—
32#537C2×C411yescharacteristic
33#529—41no—
34#525—21no—
35#520—21no—
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C22×C42D411yescharacteristic
38#452—41no—
39#452—41no—
40#449—41no—
41#449—41no—
42C2×C4⋊C8—41no—
43C2×#104—21no—
44C2×#104—21no—
45#419—21no—
46#418—21no—
47C2×#101—22no—
48C2×#100—41no—
49#407—21no—
50#407—41no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52#391D411yescharacteristic
53#391C2311yescharacteristic
54#390C2×C411yescharacteristic
55#390D411yescharacteristic
56#386—41no—
57C4×C22⋊C4—41no—
58#343—21no—
59#343C2×C411yescharacteristic
60#343C2×C411yescharacteristic
61#339—21no—
62#339—21no—
63#336—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—81no—
70C22×Q8C2×D411yescharacteristic
71C22×D4—21no—
72C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76#137—42no—
77#137—81no—
78AGL(1,ℤ/8)—42no—
79AGL(1,ℤ/8)—81no—
80C2×Q16—41no—
81C2×SD16—41no—
82C2×SD16—41no—
83C2×D8—41no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—42no—
87C22×C8—42no—
88C4⋊Q8—41no—
89#126—42no—
90#126—42no—
91#125—41no—
92#125—41no—
93#124—42no—
94#124—41no—
95#123—42no—
96#123—41no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105#121—42no—
106#120—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114#117—21no—
115#117—41no—
116#117—42no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—81no—
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C8—82no—
131#104—81no—
132#104—81no—
133#103—41no—
134#103—41no—
135#102—41no—
136#102—41no—
137#101—42no—
138#101—42no—
139#100—82no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—82no—
143C22⋊C8—81no—
144C22⋊C8—81no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147C24—21no—
148C24#9911yescharacteristic
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—82no—
154#41—82no—
155#41—82no—
156#41—82no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8#13512yes—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—81no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4#9911yescharacteristic
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197Q16—82no—
198SD16—82no—
199SD16—82no—
200D8—82no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—82no—
206M16—82no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—82no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—42no—
237C42—41no—
238C42—42no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23C2×#9911yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—41no—
255Q8—41no—
256Q8—81no—
257Q8—161no—
258D4—41no—
259D4—42no—
260D4—41no—
261D4—81no—
262D4—84no—
263D4—81no—
264D4—81no—
265D4—161no—
266D4—161no—
267D4—161no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
301C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
302C2×C4#41611yescharacteristic
303C2×C4#42111yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—162no—
307C8—162no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—161no—
323C22#151611yescharacteristic
324C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
325C22#212711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—81no—
342C2—161no—
343C2—161no—
344C2#1183911yescharacteristic
345C2#1356611yescharacteristic
346C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#23950C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12861C2semidirect
3. #7597C2semidirect
4. #7431C2semidirect
5. #7409C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239502
#128612
#75972
#74312
#74092