Finite Group Databasebeta

← #150740

Subgroups — #150740

Order 512.

413 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 413 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23949C211yesmaximal, characteristic
2#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7431C212yesmaximal, complemented
5#7409C212yesmaximal, complemented
6#3492C411yescharacteristic
7#3004—21no—
8C2×#391C2211yescharacteristic
9#2028C411yescharacteristic
10#2028C2211yescharacteristic
11#2007C411yescharacteristic
12#2007C2211yescharacteristic
13#1896—21no—
14#1882—21no—
15#1882—21no—
16#1821C411yescharacteristic
17#1817—21no—
18#1784—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1272—21no—
22#1272C2212yes—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C2×#137—21no—
25C2×#137—21no—
26#554—41no—
27#553—41no—
28#552—41no—
29#547—41no—
30#544C2×C411yescharacteristic
31#539—41no—
32#537C2×C411yescharacteristic
33#525—21no—
34#525—41no—
35#520—21no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C42D411yescharacteristic
38#451—41no—
39#451—41no—
40#448—41no—
41#448—41no—
42C2×#104—21no—
43C2×#104—21no—
44#419—21no—
45#419—21no—
46C2×#101—22no—
47C2×#101—41no—
48#407—21no—
49#407—41no—
50C2×C22⋊C8—41no—
51#391—41no—
52#391C2×C411yescharacteristic
53#391D411yescharacteristic
54#391D411yescharacteristic
55#391C2311yescharacteristic
56C2×#95—41no—
57#343—21no—
58#343C2×C411yescharacteristic
59#343C2×C411yescharacteristic
60#339—21no—
61#339—21no—
62#336—22no—
63#336—41no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—41no—
66C22×Q8—21no—
67C22×Q8—22no—
68C22×Q8—41no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—81no—
72C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Q8C2×D411yescharacteristic
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
78#137—42no—
79#137—42no—
80#137—81no—
81#137—81no—
82C2×Q16—41no—
83C2×Q16—41no—
84C2×SD16—41no—
85C2×SD16—41no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—42no—
89C22×C8—42no—
90C4⋊Q8—41no—
91#126—42no—
92#125—41no—
93#125—42no—
94#123—42no—
95#123—42no—
96#123—41no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102C22⋊Q8—41no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108#120—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—42no—
115#117—21no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
124C2×C42—21no—
125C2×C42—81no—
126C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128#104—81no—
129#104—81no—
130#103—41no—
131#103—41no—
132#103—41no—
133#103—41no—
134#101—42no—
135#101—42no—
136#101—82no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—82no—
140C22⋊C8—81no—
141C22⋊C8—81no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146C24#9911yescharacteristic
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—162no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—82no—
165C2×Q8—82no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8#13512yes—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4#9911yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199Q16—82no—
200Q16—82no—
201SD16—82no—
202SD16—82no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—82no—
208M16—82no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—42no—
237C42—81no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C23C2×#9911yescharacteristic
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252Q8—84no—
253Q8—161no—
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—161no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—161no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4#41611yescharacteristic
298C2×C4#42111yescharacteristic
299C8—81no—
300C8—81no—
301C8—162no—
302C8—162no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#151611yescharacteristic
317C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
318C22#212711yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—41no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—41no—
334C2—41no—
335C2—161no—
336C2#1183911yescharacteristic
337C2#1356511yescharacteristic
338C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#3492C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12860C2semidirect
3. #7595C2semidirect
4. #7431C2semidirect
5. #7409C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239492
#128602
#75952
#74312
#74092