Finite Group Databasebeta

← #150742

Subgroups — #150742

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23949C211yesmaximal, characteristic
2#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7431C212yesmaximal, complemented
5#7409C212yesmaximal, complemented
6#3492C411yescharacteristic
7#3004—21no—
8C2×#391C2211yescharacteristic
9#2028C411yescharacteristic
10#2028C2211yescharacteristic
11#2007C411yescharacteristic
12#2007C2211yescharacteristic
13#1896—21no—
14#1882—21no—
15#1882—21no—
16#1821C411yescharacteristic
17#1784—21no—
18C2×#336—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1272—21no—
22#1272C2212yes—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C2×#137—21no—
25C2×#137—21no—
26C23×C8—41no—
27#554—41no—
28#553—41no—
29#552—41no—
30#547—41no—
31#544C2×C411yescharacteristic
32#539—41no—
33#537C2×C411yescharacteristic
34#525—21no—
35#525—41no—
36#520—21no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39#451—41no—
40#451—41no—
41#448—41no—
42#448—41no—
43C2×#104—21no—
44C2×#104—21no—
45#419—21no—
46#419—21no—
47C2×#101—22no—
48C2×#101—41no—
49#407—21no—
50#407—41no—
51#391—41no—
52#391C2×C411yescharacteristic
53#391D411yescharacteristic
54#391D411yescharacteristic
55#391C2311yescharacteristic
56C2×#95—41no—
57#343—21no—
58#343C2×C411yescharacteristic
59#343C2×C411yescharacteristic
60#339—21no—
61#339—21no—
62#336—22no—
63#336—41no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—41no—
66C22×Q8—21no—
67C22×Q8—22no—
68C22×Q8—41no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—81no—
72C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Q8C2×D411yescharacteristic
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
78#137—42no—
79#137—42no—
80#137—81no—
81#137—81no—
82C2×Q16—41no—
83C2×Q16—41no—
84C2×SD16—41no—
85C2×SD16—41no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—42no—
89C22×C8—42no—
90C22×C8—44no—
91C22×C8—82no—
92C22×C8—82no—
93C4⋊Q8—41no—
94#126—42no—
95#125—41no—
96#125—42no—
97#123—42no—
98#123—42no—
99#123—41no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121—41no—
109#121—41no—
110#121—41no—
111#120—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—42no—
118#117—21no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
127C2×C42—21no—
128C2×C42—81no—
129C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131#104—81no—
132#104—81no—
133#103—41no—
134#103—41no—
135#103—41no—
136#103—41no—
137#101—42no—
138#101—42no—
139#101—82no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—81no—
143C22⋊C8—81no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148C24#9911yescharacteristic
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—162no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8#13512yes—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4#9911yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202Q16—82no—
203Q16—82no—
204SD16—82no—
205SD16—82no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—82no—
211M16—82no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—88no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—82no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—42no—
241C42—81no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—21no—
246C23—41no—
247C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
248C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
249C23C2×#9911yescharacteristic
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—41no—
253Q8—41no—
254Q8—81no—
255Q8—81no—
256Q8—84no—
257Q8—161no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260D4—81no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—81no—
264D4—161no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—161no—
302C2×C4—162no—
303C2×C4#41611yescharacteristic
304C2×C4#42111yescharacteristic
305C8—81no—
306C8—81no—
307C8—84no—
308C8—162no—
309C22—24no—
310C22—24no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22#140312yes—
321C22#140512yes—
322C22#151611yescharacteristic
323C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
324C22#212711yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C2—21no—
339C2—22no—
340C2—22no—
341C2—21no—
342C2—161no—
343C2#1183911yescharacteristic
344C2C2×#140311yescharacteristic
345C2C2×#140511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#3492C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12860C2semidirect
3. C2×#1272C2semidirect
4. #7431C2semidirect
5. #7409C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239492
#128602
C2×#12722
#74312
#74092