Finite Group Databasebeta

← #150747

Subgroups — #150747

Order 512.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27594C211yesmaximal, characteristic
2#12858C211yesmaximal, characteristic
3#11433C211yesmaximal, characteristic
4#7434C212yesmaximal, complemented
5#7412C212yesmaximal, complemented
6#2314C411yescharacteristic, complemented
7#2309C2211yescharacteristic
8#2094C411yescharacteristic, complemented
9#2093C2211yescharacteristic
10#2073C411yescharacteristic, complemented
11#2073C2211yescharacteristic
12#1926—21no—
13#1925—21no—
14#1854—21no—
15#1818C411yescharacteristic, complemented
16#1786—21no—
17#1781—21no—
18#1458—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C2×#117C2×C411yescharacteristic
25C2×#117D411yescharacteristic
26#431—41no—
27C2×#107—21no—
28C2×#106—21no—
29C2×#102—21no—
30C2×#102—21no—
31C2×#102—21no—
32C2×#102—21no—
33C2×#99—22no—
34C2×#99—41no—
35C2×C22⋊C8—21no—
36#390—41no—
37#390C2×C411yescharacteristic
38#390D411yescharacteristic
39#390D411yescharacteristic
40#390C2311yescharacteristic
41#388—41no—
42#387—41no—
43#384C2×C411yescharacteristic
44#382C2×C411yescharacteristic
45#380—21no—
46#379—41no—
47#379—41no—
48C4×C4⋊C4—21no—
49#340—21no—
50#340—21no—
51#336—21no—
52#336C2×C411yescharacteristic
53#336C2×C411yescharacteristic
54#324—22no—
55#323—41no—
56C25—21no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—81no—
62C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
63C22×D4C2×D411yescharacteristic
64C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C8—21no—
66C22×C8—21no—
67#117—42no—
68#117—81no—
69C2×C4⋊C4—21no—
70C2×C4⋊C4—21no—
71C2×C4⋊C4—21no—
72C2×C4⋊C4—41no—
73C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C22⋊C4—41no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—81no—
84C2×C22⋊C4—81no—
85C2×C42—21no—
86C2×C42—41no—
87C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C42C22×C411yescharacteristic
89#107—81no—
90#106—81no—
91C4⋊C8—81no—
92#102—42no—
93#102—42no—
94#102—81no—
95#102—81no—
96#99—42no—
97#99—42no—
98#99—82no—
99C22⋊C8—42no—
100C22⋊C8—42no—
101C4×C8—81no—
102#95—41no—
103#95—41no—
104#95—41no—
105C24—21no—
106C24—21no—
107C24—42no—
108C24—41no—
109C24—41no—
110C24—81no—
111C24—161no—
112C24—161no—
113C24#9911yescharacteristic
114C2×D4—21no—
115C2×D4—21no—
116C2×D4—21no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—81no—
124C2×D4—84no—
125C2×D4—84no—
126C2×D4#13512yes—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—82no—
138C22×C4#9911yescharacteristic
139C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C8—41no—
141C2×C8—41no—
142C2×C8—41no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—82no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—161no—
155C22⋊C4—42no—
156C22⋊C4—81no—
157C22⋊C4—82no—
158C22⋊C4—82no—
159C22⋊C4—161no—
160C22⋊C4—161no—
161C22⋊C4—161no—
162C22⋊C4—161no—
163C22⋊C4—161no—
164C22⋊C4—162no—
165C22⋊C4—162no—
166C42—41no—
167C42—41no—
168C42—41no—
169C42—41no—
170C42—161no—
171C23—21no—
172C23—21no—
173C23—22no—
174C23—21no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—41no—
178C23—41no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23—82no—
187C23—82no—
188C23—82no—
189C23—82no—
190C23—161no—
191C23—161no—
192C23—164no—
193C23—164no—
194C23C2×#9911yescharacteristic
195D4—42no—
196D4—42no—
197D4—81no—
198D4—84no—
199D4—81no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4—162no—
224C2×C4—162no—
225C2×C4#35212yes—
226C2×C4#41611yescharacteristic
227C2×C4#42111yescharacteristic
228C8—81no—
229C8—81no—
230C8—162no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—42no—
234C22—41no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—42no—
238C22—81no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22—161no—
247C22—161no—
248C22—164no—
249C22—164no—
250C22#151611yescharacteristic
251C22C2×#35211yescharacteristic
252C22#212711yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—22no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—81no—
259C4—81no—
260C4—161no—
261C4—161no—
262C4—322no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—81no—
267C2—161no—
268C2#1184111yescharacteristic
269C2#1360711yescharacteristic
270C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7434C2semidirect
5. #7412C2semidirect
6. #2314C4semidirect
8. #2094C4semidirect
10. #2073C4semidirect
15. #1818C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#275942
#128582
#114332
#74342
#74122