Finite Group Databasebeta

← #150753

Subgroups — #150753

Order 512.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28310C211yesmaximal, characteristic
2#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7435C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6C2×#481—21no—
7C2×#447—21no—
8#2856C411yescharacteristic, complemented
9C2×#390C2211yescharacteristic
10#2094C411yescharacteristic, complemented
11#2094C2211yescharacteristic
12#2011C411yescharacteristic, complemented
13#2011C2211yescharacteristic
14#1972—21no—
15#1972—21no—
16#1781—21no—
17#1749C411yescharacteristic, complemented
18C2×#324—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×D8—21no—
25C22×D8—21no—
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×#121—21no—
28C2×#121—41no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—41no—
31C22×C42C2×C411yescharacteristic
32#481—42no—
33#481—42no—
34#447—42no—
35#447—42no—
36C2×#106—21no—
37C2×#106—21no—
38C2×#102—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#99—22no—
43C2×#99—41no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—41no—
46C2×#97—21no—
47#390—21no—
48#390—41no—
49#390—41no—
50#390C2×C411yescharacteristic
51#390D411yescharacteristic
52#390D411yescharacteristic
53#390C2311yescharacteristic
54#384C2×C411yescharacteristic
55#379—41no—
56#336C2×C411yescharacteristic
57#336C2×C411yescharacteristic
58#324—22no—
59#324—41no—
60C25—21no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—81no—
70C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D4C2×D411yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D8—42no—
76C2×D8—42no—
77C2×D8—42no—
78C2×D8—42no—
79C2×D8—81no—
80C2×D8—81no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—81no—
84#127—81no—
85#121—41no—
86#121—41no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89#121—84no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—84no—
105C2×C22⋊C4—81no—
106C2×C22⋊C4—81no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—81no—
109C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C42C22×C411yescharacteristic
111#106—42no—
112#106—42no—
113#102—42no—
114#102—42no—
115#102—42no—
116#102—42no—
117#99—42no—
118#99—42no—
119#99—82no—
120C22⋊C8—22no—
121C22⋊C8—22no—
122C22⋊C8—42no—
123C22⋊C8—81no—
124#97—81no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—42no—
128C24—41no—
129C24—41no—
130C24—41no—
131C24—81no—
132C24—82no—
133C24—82no—
134C24#9911yescharacteristic
135C2×D4—21no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4#13512yes—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4#9911yescharacteristic
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181D8—84no—
182D8—84no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—162no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—82no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—81no—
200C22⋊C4—81no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—84no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—162no—
207C22⋊C4—162no—
208C42—41no—
209C42—41no—
210C42—81no—
211C23—21no—
212C23—22no—
213C23—21no—
214C23—22no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—82no—
222C23—82no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—88no—
231C23—82no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—161no—
236C23—161no—
237C23—164no—
238C23#35311yescharacteristic
239C23#35311yescharacteristic
240C23C2×#9911yescharacteristic
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—84no—
250D4—164no—
251D4—162no—
252D4—162no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4—162no—
279C2×C4—162no—
280C2×C4#41611yescharacteristic
281C2×C4#42111yescharacteristic
282C8—42no—
283C8—42no—
284C8—162no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—161no—
303C22—164no—
304C22—161no—
305C22—162no—
306C22—162no—
307C22—164no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22#140612yes—
312C22#151611yescharacteristic
313C22#212111yescharacteristic
314C22C2×#35311yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—322no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2—22no—
327C2—41no—
328C2—82no—
329C2—161no—
330C2—321no—
331C2#1184311yescharacteristic
332C2C2×#140611yescharacteristic
333C2#1358411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12856C2semidirect
3. C2×#1318C2semidirect
4. #7435C2semidirect
5. #7402C2semidirect
8. #2856C4semidirect
10. #2094C4semidirect
12. #2011C4semidirect
17. #1749C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283102
#128562
C2×#13182
#74352
#74022