Finite Group Databasebeta

← #150754

Subgroups — #150754

Order 512.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28316C211yesmaximal, characteristic
2#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7434C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6C2×#482—21no—
7C2×#449—21no—
8#2856C411yescharacteristic, complemented
9#2297C2211yescharacteristic
10#2096C411yescharacteristic, complemented
11#2093C2211yescharacteristic
12#2014C411yescharacteristic, complemented
13#2011C2211yescharacteristic
14#1973—21no—
15#1972—21no—
16#1782—21no—
17#1749C411yescharacteristic, complemented
18#1458—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1319—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×D8—21no—
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×#121—21no—
28C2×#121—41no—
29C2×#117D411yescharacteristic
30C22×C42C2×C411yescharacteristic
31#482—42no—
32#482—42no—
33#449—42no—
34#449—42no—
35#431—41no—
36C2×#107—21no—
37C2×#106—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#99—22no—
43C2×#99—41no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×#97—21no—
46#391C2×C411yescharacteristic
47#391D411yescharacteristic
48#390—21no—
49#390—41no—
50#390D411yescharacteristic
51#390C2311yescharacteristic
52#386—41no—
53#384C2×C411yescharacteristic
54#381—41no—
55C4×C22⋊C4—41no—
56#336C2×C411yescharacteristic
57#336C2×C411yescharacteristic
58#324—22no—
59#323—41no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—81no—
65C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4C2×D411yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C2×SD16—42no—
75C2×SD16—42no—
76C2×SD16—81no—
77C2×D8—42no—
78C2×D8—42no—
79C2×D8—81no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—21no—
82#127—81no—
83#121—41no—
84#121—41no—
85#121—41no—
86#121—41no—
87#121—84no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—81no—
103C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C42C22×C411yescharacteristic
105#107—42no—
106#106—42no—
107C4⋊C8—81no—
108#103—42no—
109#102—42no—
110#102—42no—
111#102—42no—
112#99—42no—
113#99—42no—
114#99—82no—
115C22⋊C8—22no—
116C22⋊C8—22no—
117C22⋊C8—42no—
118#97—81no—
119C4×C8—81no—
120#95—41no—
121#95—41no—
122#95—81no—
123#95—81no—
124C24—21no—
125C24—41no—
126C24#9911yescharacteristic
127#41—82no—
128#41—82no—
129#41—82no—
130#41—82no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—84no—
153C2×D4#13512yes—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4#9911yescharacteristic
174C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
175SD16—84no—
176D8—84no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—82no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—82no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—84no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—82no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42—41no—
201C42—81no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23—21no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—82no—
213C23—82no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23C2×#9911yescharacteristic
218Q8—42no—
219Q8—81no—
220D4—42no—
221D4—81no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—84no—
227D4—164no—
228D4—162no—
229D4—162no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—84no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—162no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4—162no—
259C2×C4#35311yescharacteristic
260C2×C4#35311yescharacteristic
261C2×C4#41611yescharacteristic
262C2×C4#42111yescharacteristic
263C8—42no—
264C8—42no—
265C8—162no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—82no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—161no—
278C22—162no—
279C22—162no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22#151611yescharacteristic
284C22#212111yescharacteristic
285C22C2×#35311yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—161no—
296C4—322no—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—82no—
300C2—81no—
301C2—321no—
302C2#1184311yescharacteristic
303C2#1357711yescharacteristic
304C2#1358511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#28316C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12857C2semidirect
3. #11431C2semidirect
4. #7434C2semidirect
5. #7402C2semidirect
8. #2856C4semidirect
10. #2096C4semidirect
12. #2014C4semidirect
17. #1749C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283162
#128572
#114312
#74342
#74022