Finite Group Databasebeta

← #150755

Subgroups — #150755

Order 512.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28311C211yesmaximal, characteristic
2#12856C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
4#7434C212yesmaximal, complemented
5#7403C212yesmaximal, complemented
6C2×#484—21no—
7C2×#450—21no—
8#2857C411yescharacteristic, complemented
9C2×#390C2211yescharacteristic
10#2093C411yescharacteristic, complemented
11#2093C2211yescharacteristic
12#2013C411yescharacteristic, complemented
13#2013C2211yescharacteristic
14#1973—21no—
15#1973—21no—
16#1781—21no—
17#1749C411yescharacteristic, complemented
18C2×#324—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—21no—
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—41no—
30C22×C42C2×C411yescharacteristic
31#484—42no—
32#484—42no—
33#450—42no—
34#450—42no—
35C2×#107—21no—
36C2×#107—21no—
37C2×#103—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#99—22no—
42C2×#99—41no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8—41no—
45C2×#97—21no—
46#391—21no—
47#390—41no—
48#390C2×C411yescharacteristic
49#390D411yescharacteristic
50#390D411yescharacteristic
51#390C2311yescharacteristic
52#389—41no—
53#384C2×C411yescharacteristic
54#380—41no—
55#379—41no—
56#336C2×C411yescharacteristic
57#336C2×C411yescharacteristic
58#324—22no—
59#324—41no—
60C25—21no—
61C22×Q8—21no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—81no—
68C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D4C2×D411yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
73C2×SD16—42no—
74C2×SD16—42no—
75C2×SD16—42no—
76C2×SD16—42no—
77C2×SD16—81no—
78C2×SD16—81no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—81no—
82C4⋊Q8—81no—
83C22⋊Q8—41no—
84C22⋊Q8—41no—
85C22⋊Q8—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—84no—
103C2×C22⋊C4—81no—
104C2×C22⋊C4—81no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—81no—
107C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C42C22×C411yescharacteristic
109#107—42no—
110#107—42no—
111#103—42no—
112#103—42no—
113#102—42no—
114#102—42no—
115#99—42no—
116#99—42no—
117#99—82no—
118C22⋊C8—22no—
119C22⋊C8—22no—
120C22⋊C8—42no—
121C22⋊C8—81no—
122#97—81no—
123#95—42no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—42no—
127C24—41no—
128C24—41no—
129C24—81no—
130C24—82no—
131C24—82no—
132C24#9911yescharacteristic
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4#13512yes—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4#9911yescharacteristic
173C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
174SD16—84no—
175SD16—84no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—162no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—81no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—82no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—81no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—162no—
202C22⋊C4—162no—
203C42—41no—
204C42—41no—
205C42—81no—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—21no—
209C23—22no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—82no—
223C23—88no—
224C23—82no—
225C23—161no—
226C23—161no—
227C23—164no—
228C23#35311yescharacteristic
229C23#35311yescharacteristic
230C23C2×#9911yescharacteristic
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—81no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—84no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—161no—
267C2×C4—162no—
268C2×C4—162no—
269C2×C4—162no—
270C2×C4#41611yescharacteristic
271C2×C4#42111yescharacteristic
272C8—42no—
273C8—42no—
274C8—162no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—161no—
293C22—164no—
294C22—161no—
295C22—164no—
296C22#140712yes—
297C22#151611yescharacteristic
298C22#212111yescharacteristic
299C22C2×#35311yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—161no—
308C4—161no—
309C4—322no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—22no—
313C2—41no—
314C2—82no—
315C2—161no—
316C2#1184311yescharacteristic
317C2C2×#140711yescharacteristic
318C2#1358411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7434C2semidirect
5. #7403C2semidirect
8. #2857C4semidirect
10. #2093C4semidirect
12. #2013C4semidirect
17. #1749C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283112
#128562
C2×#13182
#74342
#74032