Finite Group Databasebeta

← #150756

Subgroups — #150756

Order 512.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28317C211yesmaximal, characteristic
2#12857C211yesmaximal, characteristic
3#11431C211yesmaximal, characteristic
4#7435C212yesmaximal, complemented
5#7403C212yesmaximal, complemented
6C2×#485—21no—
7C2×#452—21no—
8#2857C411yescharacteristic, complemented
9#2297C2211yescharacteristic
10#2095C411yescharacteristic, complemented
11#2094C2211yescharacteristic
12#2016C411yescharacteristic, complemented
13#2013C2211yescharacteristic
14#1973—21no—
15#1971—21no—
16#1782—21no—
17#1749C411yescharacteristic, complemented
18#1458—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1319—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C22×Q16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—21no—
28C2×#117D411yescharacteristic
29C22×C42C2×C411yescharacteristic
30#485—42no—
31#485—42no—
32#452—42no—
33#452—42no—
34#431—41no—
35C2×#107—21no—
36C2×#106—21no—
37C2×#103—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#99—22no—
42C2×#99—41no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×#97—21no—
45#391—21no—
46#391C2×C411yescharacteristic
47#391D411yescharacteristic
48#390D411yescharacteristic
49#390C2311yescharacteristic
50#389—41no—
51#386—41no—
52#384C2×C411yescharacteristic
53#381—41no—
54#380—41no—
55C4×C22⋊C4—41no—
56#336C2×C411yescharacteristic
57#336C2×C411yescharacteristic
58#324—22no—
59#323—41no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—81no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D4—21no—
68C22×D4C2×D411yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q16—42no—
73C2×Q16—42no—
74C2×Q16—81no—
75C2×SD16—42no—
76C2×SD16—42no—
77C2×SD16—81no—
78C22×C8—21no—
79C22×C8—21no—
80C4⋊Q8—81no—
81C22⋊Q8—41no—
82C22⋊Q8—41no—
83C22⋊Q8—41no—
84C22⋊Q8—41no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—81no—
101C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C42C22×C411yescharacteristic
103#107—42no—
104#106—42no—
105C4⋊C8—81no—
106#103—42no—
107#103—42no—
108#103—42no—
109#102—42no—
110#99—42no—
111#99—42no—
112#99—82no—
113C22⋊C8—22no—
114C22⋊C8—22no—
115C22⋊C8—42no—
116#97—81no—
117C4×C8—81no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120#95—42no—
121#95—81no—
122#95—81no—
123C24—21no—
124C24#9911yescharacteristic
125#41—82no—
126#41—82no—
127#41—82no—
128#41—82no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4#13512yes—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4—81no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4#9911yescharacteristic
167C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
168Q16—84no—
169SD16—84no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—82no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—81no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—81no—
187C22⋊C4—82no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—82no—
191C22⋊C4—82no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42—41no—
195C42—41no—
196C42—81no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—22no—
200C23—21no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23C2×#9911yescharacteristic
208Q8—42no—
209Q8—81no—
210Q8—81no—
211Q8—81no—
212Q8—81no—
213Q8—81no—
214D4—42no—
215D4—81no—
216D4—84no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—84no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—162no—
247C2×C4—162no—
248C2×C4—162no—
249C2×C4#35311yescharacteristic
250C2×C4#35311yescharacteristic
251C2×C4#41611yescharacteristic
252C2×C4#42111yescharacteristic
253C8—42no—
254C8—42no—
255C8—162no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—82no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—161no—
268C22#151611yescharacteristic
269C22#212111yescharacteristic
270C22C2×#35311yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—81no—
277C4—81no—
278C4—81no—
279C4—81no—
280C4—161no—
281C4—161no—
282C4—322no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—82no—
286C2—81no—
287C2#1184311yescharacteristic
288C2#1357711yescharacteristic
289C2#1358611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7435C2semidirect
5. #7403C2semidirect
8. #2857C4semidirect
10. #2095C4semidirect
12. #2016C4semidirect
17. #1749C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283172
#128572
#114312
#74352
#74032