Finite Group Databasebeta

← #150766

Subgroups — #150766

Order 512.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28305C211yesmaximal, characteristic
2#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7437C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal, complemented
6C2×#481—21no—
7C2×#448—21no—
8#2856C411yescharacteristic
9C2×#391C2211yescharacteristic
10#2096C411yescharacteristic
11#2096C2211yescharacteristic
12#2014C411yescharacteristic
13#2014C2211yescharacteristic
14#1968—21no—
15#1968—21no—
16#1784—21no—
17C4×C22⋊C8C411yescharacteristic
18C2×#324—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1319—21no—
22#1319C2212yes—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×#121—21no—
28C2×#121—41no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C42C2×C411yescharacteristic
31#481—42no—
32#481—42no—
33#448—42no—
34#448—42no—
35C2×#106—21no—
36C2×#106—21no—
37C2×#103—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#101—22no—
42C2×#101—41no—
43#407—41no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—41no—
46C2×C4×C8—21no—
47#391—41no—
48#391C2×C411yescharacteristic
49#391D411yescharacteristic
50#391D411yescharacteristic
51#391C2311yescharacteristic
52#390—21no—
53#390—41no—
54#384C2×C411yescharacteristic
55C2×#95—41no—
56#336C2×C411yescharacteristic
57#336C2×C411yescharacteristic
58#324—22no—
59#324—41no—
60C22×Q8—21no—
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8—41no—
63C22×Q8—41no—
64C22×Q8—41no—
65C22×Q8—81no—
66C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Q8C2×D411yescharacteristic
68C22×D4—21no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C2×SD16—42no—
76C2×SD16—42no—
77C2×SD16—42no—
78C2×SD16—42no—
79C2×SD16—81no—
80C2×SD16—81no—
81C2×M16—42no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—21no—
84C22×C8—81no—
85#127—81no—
86#121—41no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89#121—41no—
90#121—84no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—81no—
102C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C42C22×C411yescharacteristic
104#106—42no—
105#106—42no—
106#103—42no—
107#103—42no—
108#102—42no—
109#102—42no—
110#101—42no—
111#101—42no—
112#101—82no—
113C22⋊C8—22no—
114C22⋊C8—22no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—81no—
117C22⋊C8—81no—
118C22⋊C8—81no—
119C4×C8—81no—
120#95—41no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124C24—41no—
125C24#9911yescharacteristic
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—81no—
136C2×Q8—82no—
137C2×Q8—82no—
138C2×Q8—82no—
139C2×Q8—82no—
140C2×Q8#13512yes—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—84no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—81no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4#9911yescharacteristic
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177SD16—84no—
178SD16—84no—
179M16—82no—
180M16—82no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—82no—
188C2×C8—82no—
189C2×C8—162no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—82no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—84no—
199C42—41no—
200C42—41no—
201C42—81no—
202C23—21no—
203C23—22no—
204C23—21no—
205C23—41no—
206C23—82no—
207C23—82no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23#35311yescharacteristic
212C23#35311yescharacteristic
213C23C2×#9911yescharacteristic
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—84no—
219D4—81no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—81no—
223D4—164no—
224D4—162no—
225D4—162no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—161no—
258C2×C4#41611yescharacteristic
259C2×C4#42111yescharacteristic
260C8—42no—
261C8—42no—
262C8—162no—
263C8—162no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—162no—
274C22—162no—
275C22—161no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22#141012yes—
279C22#151611yescharacteristic
280C22#212111yescharacteristic
281C22C2×#35311yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—41no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—161no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—22no—
295C2—41no—
296C2—321no—
297C2#1184311yescharacteristic
298C2#1357811yescharacteristic
299C2C2×#141011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#2856C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12860C2semidirect
3. C2×#1319C2semidirect
4. #7437C2semidirect
5. #7404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283052
#128602
C2×#13192
#74372
#74042