Finite Group Databasebeta

← #150771

Subgroups — #150771

Order 512.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29110C211yesmaximal, characteristic
2#12856C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
4#7428C212yesmaximal, complemented
5#7412C212yesmaximal, complemented
6#2851C411yescharacteristic, complemented
7C2×#390C2211yescharacteristic
8#2073C411yescharacteristic, complemented
9#2073C2211yescharacteristic
10#2025C411yescharacteristic, complemented
11#2025C2211yescharacteristic
12#1936—21no—
13#1936—21no—
14#1823—21no—
15#1786—21no—
16#1781—21no—
17#1749C411yescharacteristic, complemented
18C2×#324—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C2×#125C2×C411yescharacteristic
25C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C22×C22⋊C4—41no—
27C22×C42C2×C411yescharacteristic
28C2×#102—21no—
29C2×#102—21no—
30C2×#102—21no—
31C2×#102—21no—
32C2×#99—22no—
33C2×#99—41no—
34C2×C22⋊C8—21no—
35C2×C22⋊C8—41no—
36C2×#97—21no—
37#390—41no—
38#390C2×C411yescharacteristic
39#390D411yescharacteristic
40#390D411yescharacteristic
41#390C2311yescharacteristic
42#389—21no—
43#387—41no—
44#385—41no—
45#382C2×C411yescharacteristic
46#380—21no—
47#379—41no—
48#340—21no—
49#340—21no—
50#340—21no—
51#340—21no—
52#336C2×C411yescharacteristic
53#336C2×C411yescharacteristic
54#324—22no—
55#324—41no—
56C25—21no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—81no—
63C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D4C2×D411yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C8—21no—
69C22×C8—21no—
70C22×C8—81no—
71#125—81no—
72C2×C4⋊C4—21no—
73C2×C4⋊C4—21no—
74C2×C4⋊C4—21no—
75C2×C4⋊C4—41no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C4⋊C4—41no—
79C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—84no—
88C2×C22⋊C4—81no—
89C2×C22⋊C4—81no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—81no—
92C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C42C22×C411yescharacteristic
94#102—42no—
95#102—42no—
96#102—81no—
97#102—81no—
98#99—42no—
99#99—42no—
100#99—82no—
101C22⋊C8—41no—
102C22⋊C8—41no—
103C22⋊C8—42no—
104C22⋊C8—81no—
105#97—81no—
106#95—41no—
107#95—41no—
108#95—41no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C24—42no—
112C24—41no—
113C24—41no—
114C24—81no—
115C24—82no—
116C24—82no—
117C24#9911yescharacteristic
118C2×D4—21no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—81no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4—82no—
131C2×D4—82no—
132C2×D4#13512yes—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—81no—
148C22×C4—81no—
149C22×C4—82no—
150C22×C4—82no—
151C22×C4#9911yescharacteristic
152C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—82no—
160C2×C8—162no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—81no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—82no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—82no—
172C22⋊C4—82no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—82no—
175C22⋊C4—82no—
176C22⋊C4—82no—
177C22⋊C4—162no—
178C22⋊C4—162no—
179C42—41no—
180C42—41no—
181C42—81no—
182C23—21no—
183C23—22no—
184C23—21no—
185C23—22no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—82no—
193C23—82no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—82no—
199C23—88no—
200C23—82no—
201C23—161no—
202C23—161no—
203C23—164no—
204C23#35411yescharacteristic
205C23#35411yescharacteristic
206C23C2×#9911yescharacteristic
207D4—42no—
208D4—42no—
209D4—81no—
210D4—81no—
211D4—84no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—84no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—161no—
240C2×C4—162no—
241C2×C4—162no—
242C2×C4—162no—
243C2×C4#41611yescharacteristic
244C2×C4#42111yescharacteristic
245C8—81no—
246C8—81no—
247C8—162no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—161no—
266C22—164no—
267C22—161no—
268C22—164no—
269C22#141212yes—
270C22#151611yescharacteristic
271C22#212111yescharacteristic
272C22C2×#35411yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—41no—
276C4—81no—
277C4—81no—
278C4—81no—
279C4—81no—
280C4—161no—
281C4—161no—
282C4—322no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—22no—
286C2—41no—
287C2—82no—
288C2—161no—
289C2#1184511yescharacteristic
290C2C2×#141211yescharacteristic
291C2#1360311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#354
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7428C2semidirect
5. #7412C2semidirect
6. #2851C4semidirect
8. #2073C4semidirect
10. #2025C4semidirect
17. #1749C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291102
#128562
C2×#13182
#74282
#74122