Finite Group Databasebeta

← #150778

Subgroups — #150778

Order 512.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24078C211yesmaximal, characteristic
2#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7442C212yesmaximal, complemented
5#7416C212yesmaximal, complemented
6#3493C411yescharacteristic
7#3093—21no—
8#2285C2211yescharacteristic
9#2061C2211yescharacteristic
10#2060C411yescharacteristic
11#2040C2211yescharacteristic
12#2039C411yescharacteristic
13#1896—21no—
14#1860—21no—
15#1859—21no—
16#1822C411yescharacteristic
17#1749—21no—
18#1458—21no—
19#1325—21no—
20#1324C2212yes—
21#1295—21no—
22#1295C2212yes—
23#556—41no—
24#555—41no—
25#553—41no—
26#552—41no—
27#544C2×C411yescharacteristic
28#538—41no—
29#537C2×C411yescharacteristic
30#529—41no—
31#525—21no—
32#520—21no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117D411yescharacteristic
35C22×C42D411yescharacteristic
36#485—41no—
37#485—41no—
38#482—41no—
39#482—41no—
40#431—41no—
41#428—21no—
42#428—21no—
43C2×#104—21no—
44C2×#104—21no—
45#417—21no—
46#417—21no—
47#407—21no—
48C2×C22⋊C8—41no—
49C2×#97—22no—
50#384C2×C411yescharacteristic
51#384D411yescharacteristic
52#382D411yescharacteristic
53#382C2311yescharacteristic
54#380—41no—
55C4×C4⋊C4—41no—
56#343—21no—
57#343C2×C411yescharacteristic
58#343C2×C411yescharacteristic
59#339—21no—
60#339—21no—
61#336—41no—
62#324—22no—
63#323—41no—
64C2×#41—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
67C2×M16—21no—
68C2×M16—21no—
69C22×C8—42no—
70C4⋊Q8—41no—
71#126—42no—
72#126—42no—
73#125—41no—
74#125—41no—
75#124—42no—
76#124—41no—
77#123—42no—
78#123—41no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—41no—
82C22⋊Q8—41no—
83#121—21no—
84#121—21no—
85#121—41no—
86#121—41no—
87#121—42no—
88#120—41no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×D4—42no—
92C4×D4—41no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96#117—21no—
97#117—41no—
98#117—42no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C42—22no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—41no—
117C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119#107—41no—
120#107—41no—
121#106—41no—
122#106—41no—
123C4⋊C8—81no—
124#104—42no—
125#104—42no—
126#103—41no—
127#103—41no—
128#102—41no—
129#102—41no—
130C22⋊C8—41no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—44no—
133C22⋊C8—42no—
134#97—42no—
135#97—42no—
136C4×C8—81no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139C24#9911yescharacteristic
140#41—41no—
141#41—41no—
142#41—41no—
143#41—41no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—41no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—81no—
167C22×C4#9911yescharacteristic
168C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
169M16—41no—
170M16—41no—
171M16—41no—
172M16—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—44no—
176C2×C8—82no—
177C2×C8—82no—
178C2×C8—82no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—82no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—41no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—81no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—42no—
206C42—41no—
207C42—42no—
208C42—41no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42#13512yes—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23C2×#9911yescharacteristic
220Q8—41no—
221Q8—41no—
222Q8—161no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—161no—
228D4—161no—
229D4—161no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—162no—
259C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
260C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
261C2×C4#41611yescharacteristic
262C2×C4#42111yescharacteristic
263C8—81no—
264C8—81no—
265C8—84no—
266C8—162no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—42no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22#151611yescharacteristic
278C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
279C22#213311yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—81no—
296C2—161no—
297C2#1184811yescharacteristic
298C2#1356411yescharacteristic
299C2#1357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radical#3493C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11447C2semidirect
3. #8721C2semidirect
4. #7442C2semidirect
5. #7416C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240782
#114472
#87212
#74422
#74162