Finite Group Databasebeta

← #150779

Subgroups — #150779

Order 512.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24077C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7442C212yesmaximal, complemented
5#7416C212yesmaximal, complemented
6#3492C411yescharacteristic
7#3092—21no—
8C2×#382C2211yescharacteristic
9#2061C411yescharacteristic
10#2061C2211yescharacteristic
11#2040C411yescharacteristic
12#2040C2211yescharacteristic
13#1896—21no—
14#1860—21no—
15#1860—21no—
16#1821C411yescharacteristic
17#1749—21no—
18C2×#324—21no—
19#1324—21no—
20#1324C2212yes—
21#1295—21no—
22#1295C2212yes—
23#554—41no—
24#553—41no—
25#552—41no—
26#547—41no—
27#544C2×C411yescharacteristic
28#539—41no—
29#537C2×C411yescharacteristic
30#525—21no—
31#525—41no—
32#520—21no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C42D411yescharacteristic
36#484—41no—
37#483—41no—
38#481—41no—
39#480—41no—
40#428—21no—
41#428—21no—
42C2×#104—21no—
43C2×#104—21no—
44#417—21no—
45#417—21no—
46#407—21no—
47C2×C22⋊C8—41no—
48C2×C22⋊C8—41no—
49C2×#97—22no—
50#382—41no—
51#382C2×C411yescharacteristic
52#382D411yescharacteristic
53#382D411yescharacteristic
54#382C2311yescharacteristic
55C2×#95—41no—
56#343—21no—
57#343C2×C411yescharacteristic
58#343C2×C411yescharacteristic
59#339—21no—
60#339—21no—
61#336—41no—
62#324—22no—
63#324—41no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—41no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C2×M16—21no—
71C2×M16—21no—
72C22×C8—42no—
73C22×C8—81no—
74C4⋊Q8—41no—
75#126—42no—
76#125—41no—
77#125—42no—
78#123—42no—
79#123—42no—
80#123—41no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—42no—
84C22⋊Q8—41no—
85C22⋊Q8—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87#121—21no—
88#121—21no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#120—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×D4—42no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—42no—
99#117—21no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
113C2×C42—22no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—41no—
116C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118#107—41no—
119#107—41no—
120#106—41no—
121#106—41no—
122#104—42no—
123#104—42no—
124#103—41no—
125#103—41no—
126#102—41no—
127#102—41no—
128C22⋊C8—41no—
129C22⋊C8—41no—
130C22⋊C8—44no—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—81no—
133#97—42no—
134#97—42no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139C24#9911yescharacteristic
140#41—41no—
141#41—41no—
142#41—41no—
143#41—41no—
144#41—162no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—41no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4#9911yescharacteristic
175C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
176M16—41no—
177M16—41no—
178M16—41no—
179M16—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—44no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—162no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—81no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—42no—
212C42—41no—
213C42—42no—
214C42#13512yes—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—21no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222C23C2×#9911yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—161no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228D4—82no—
229D4—81no—
230D4—82no—
231D4—81no—
232D4—161no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—161no—
265C2×C4—161no—
266C2×C4—162no—
267C2×C4#41611yescharacteristic
268C2×C4#42111yescharacteristic
269C8—81no—
270C8—81no—
271C8—84no—
272C8—162no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22#140412yes—
286C22#151611yescharacteristic
287C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
288C22#213311yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—42no—
292C4—41no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—22no—
304C2—41no—
305C2—161no—
306C2#1184811yescharacteristic
307C2#1356511yescharacteristic
308C2C2×#140411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radical#3492C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#382 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1324C2semidirect
3. #8718C2semidirect
4. #7442C2semidirect
5. #7416C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240772
C2×#13242
#87182
#74422
#74162