Finite Group Databasebeta

← #150782

Subgroups — #150782

Order 512.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24076C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7443C212yesmaximal, complemented
5#7417C212yesmaximal, complemented
6#3492C411yescharacteristic
7#3092—21no—
8C2×#384C2211yescharacteristic
9#2060C411yescharacteristic
10#2060C2211yescharacteristic
11#2039C411yescharacteristic
12#2039C2211yescharacteristic
13#1896—21no—
14#1859—21no—
15#1859—21no—
16#1821C411yescharacteristic
17#1797—21no—
18C2×#324—21no—
19#1325—21no—
20#1325C2212yes—
21#1296—21no—
22#1296C2212yes—
23#554—41no—
24#553—41no—
25#552—41no—
26#547—41no—
27#544C2×C411yescharacteristic
28#539—41no—
29#537C2×C411yescharacteristic
30#525—21no—
31#525—41no—
32#520—21no—
33C22×C4⋊C4—41no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37#484—41no—
38#483—41no—
39#481—41no—
40#480—41no—
41#428—21no—
42#428—21no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×#104—21no—
45C2×#104—21no—
46#417—21no—
47#417—21no—
48#407—21no—
49C2×C22⋊C8—41no—
50C2×C22⋊C8—41no—
51#384—41no—
52#384C2×C411yescharacteristic
53#384D411yescharacteristic
54#384D411yescharacteristic
55#384C2311yescharacteristic
56#343—21no—
57#343C2×C411yescharacteristic
58#343C2×C411yescharacteristic
59#339—21no—
60#339—21no—
61#336—41no—
62#324—22no—
63#324—41no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—41no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C2×M16—21no—
71C2×M16—21no—
72C22×C8—42no—
73C22×C8—81no—
74C4⋊Q8—41no—
75#126—42no—
76#125—41no—
77#125—42no—
78#123—42no—
79#123—42no—
80#123—41no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—42no—
84C22⋊Q8—41no—
85C22⋊Q8—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87#121—21no—
88#121—21no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#120—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×D4—42no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—42no—
99#117—21no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—82no—
114C2×C4⋊C4—82no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C2×C42—22no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124#107—41no—
125#107—41no—
126#106—41no—
127#106—41no—
128C4⋊C8—42no—
129C4⋊C8—42no—
130#104—42no—
131#104—42no—
132#103—41no—
133#103—41no—
134#102—41no—
135#102—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—82no—
140C22⋊C8—81no—
141C24#9911yescharacteristic
142#41—41no—
143#41—41no—
144#41—41no—
145#41—41no—
146#41—162no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—41no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4#9911yescharacteristic
178C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
179M16—41no—
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—82no—
187C2×C8—82no—
188C2×C8—82no—
189C2×C8—162no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—82no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—42no—
221C42—41no—
222C42—42no—
223C42#13512yes—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—21no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
231C23C2×#9911yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—161no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—82no—
238D4—81no—
239D4—82no—
240D4—81no—
241D4—161no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4#41611yescharacteristic
279C2×C4#42111yescharacteristic
280C8—81no—
281C8—81no—
282C8—162no—
283C8—162no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22#140212yes—
297C22#151611yescharacteristic
298C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
299C22#213311yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—22no—
316C2—41no—
317C2—161no—
318C2#1184811yescharacteristic
319C2C2×#140211yescharacteristic
320C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radical#3492C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#384 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1325C2semidirect
3. #8723C2semidirect
4. #7443C2semidirect
5. #7417C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240762
C2×#13252
#87232
#74432
#74172