Finite Group Databasebeta

← #150803

Subgroups — #150803

Order 512.

409 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24287C211yesmaximal, characteristic
2#12809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7407C214yesmaximal, complemented
5#3584C411yescharacteristic
6#3067—21no—
7#3018—21no—
8#2931C2211yescharacteristic
9#2162—21no—
10#2132—21no—
11#2050C412yes—
12#2017C2212yes—
13#1974—21no—
14#1813—21no—
15#1813C411yescharacteristic
16#1791—21no—
17#1392C2212yescomplemented
18#1315—21no—
19#1315C2212yescomplemented
20#585—21no—
21#578—41no—
22#577—42no—
23#576—41no—
24#575—22no—
25#575—41no—
26#575C2×C412yes—
27C2×#135—21no—
28C2×#135—41no—
29C2×#131C2×C411yescharacteristic
30C2×#131D411yescharacteristic
31#532D411yescharacteristic
32#473—41no—
33#472—41no—
34#471—42no—
35#456—41no—
36#455—41no—
37#454—41no—
38#453—41no—
39#436—41no—
40C8×D4—41no—
41C2×#108—21no—
42C2×#108—41no—
43#423C2×C411yescharacteristic
44C2×#104—22no—
45#413—21no—
46#413—22no—
47#413—22no—
48#408—22no—
49#408D411yescharacteristic
50#408C2311yescharacteristic
51C2×C4×C8D411yescharacteristic
52C4⋊C16—41no—
53#356—41no—
54#355—41no—
55C22⋊C16—22no—
56C4×C16—41no—
57#338—41no—
58#338C2×C412yes—
592−1+4—42no—
602−1+4—41no—
61H(5,𝔽2)—42no—
62H(5,𝔽2)—42no—
63H(5,𝔽2)—41no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—82no—
67C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
68C2×#41C2×D411yescharacteristic
69#137—44no—
70#137—42no—
71#137—42no—
72#137—42no—
73AGL(1,ℤ/8)—44no—
74AGL(1,ℤ/8)—42no—
75AGL(1,ℤ/8)—42no—
76AGL(1,ℤ/8)—42no—
77#135—42no—
78#135—41no—
79#135—41no—
80#135—42no—
81#135—42no—
82#135—41no—
83#135—41no—
84#135—82no—
85C2×Q16—21no—
86C2×Q16—41no—
87C2×SD16—22no—
88C2×SD16—42no—
89C2×D8—21no—
90C2×D8—41no—
91#131—41no—
92#131—41no—
93#131—41no—
94#131—41no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
100C2×M16C22×C411yescharacteristic
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Q8D811yescharacteristic
106#127SD1611yescharacteristic
107#124D811yescharacteristic
108#124SD1611yescharacteristic
109#121—41no—
110C4×D4—41no—
111C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C16—42no—
113#108—41no—
114#108—41no—
115#108—81no—
116#108—81no—
117C4⋊C8—41no—
118#104—42no—
119#104—42no—
120#101—42no—
121#101—41no—
122#101—42no—
123#100—42no—
124#100—41no—
125#100—42no—
126C22⋊C8—41no—
127C22⋊C8—41no—
128C22⋊C8—82no—
129C4×C8—21no—
130C4×C8—21no—
131#41—41no—
132#41—41no—
133#41—41no—
134#41—41no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—44no—
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—82no—
141#41—84no—
142#41—82no—
143#41—82no—
144#41—82no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—82no—
148C2×Q8#10211yescharacteristic
149C2×Q8C2×D811yescharacteristic
150C2×D4—21no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4#10211yescharacteristic
160C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
167Q16—41no—
168Q16—42no—
169Q16—41no—
170Q16—82no—
171SD16—42no—
172SD16—44no—
173SD16—42no—
174SD16—82no—
175SD16—82no—
176D8—41no—
177D8—42no—
178D8—41no—
179D8—82no—
180M16—42no—
181M16—41no—
182M16—41no—
183M16—42no—
184M16—42no—
185M16—81no—
186M16—82no—
187M16—82no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—82no—
200C2×C8#9911yescharacteristic
201C2×C8#9911yescharacteristic
202C4⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C42—21no—
206C42#10211yescharacteristic
207C42#10211yescharacteristic
208C16—82no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—42no—
212C23—82no—
213C23#42111yescharacteristic
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—82no—
219D4—41no—
220D4—41no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—82no—
225D4—81no—
226D4—82no—
227D4—82no—
228D4—84no—
229D4—82no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—84no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4C2×#9911yescharacteristic
247C2×C4C2×#10211yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—41no—
250C8—41no—
251C8—41no—
252C8—82no—
253C8—162no—
254C8AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C8AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—82no—
263C22—162no—
264C22—322no—
265C22#151911yescharacteristic
266C4—22no—
267C4—21no—
268C4—41no—
269C4—41no—
270C4—41no—
271C4—82no—
272C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
273C4#212811yescharacteristic
274C2—21no—
275C2—41no—
276C2—81no—
277C2—81no—
278C2—162no—
279C2#1187311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2128
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocle#408C23
socleC2#11873
prime radical#24287C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ #408 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12809C2semidirect
3. #11490C2semidirect
4. #7407C2semidirect
17. #1392C22semidirect
19. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242872
#128092
#114902
#74072