Finite Group Databasebeta

← #150807

Subgroups — #150807

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24223C211yesmaximal, characteristic
2#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7408C214yesmaximal, complemented
5#3497C411yescharacteristic, complemented
6#3036—21no—
7C2×#454—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9C2×#354—21no—
10#2040C412yescomplemented
11#2006C2212yes—
12#1962—21no—
13#1801C411yescharacteristic, complemented
14#1799—21no—
15#1793—21no—
16#1744—21no—
17#1393C2212yes—
18#1272—21no—
19#1270C2212yes—
20C2×2−1+4—21no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22#550—41no—
23D4×Q8—41no—
24#548—42no—
25#537—41no—
26#537C2×C412yes—
27#532—21no—
28#532—41no—
29C2×#124D411yescharacteristic
30C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32#463—42no—
33#461—41no—
34#459—41no—
35#454—42no—
36#454—42no—
37#423—21no—
38C2×#104—22no—
39C2×#104—22no—
40#417—22no—
41C2×#101—21no—
42C2×#99—22no—
43C2×C4×C8—41no—
44#391D411yescharacteristic
45#390C2311yescharacteristic
46#388—41no—
47#382C2×C411yescharacteristic
48#380—41no—
49C4×C22⋊C4—41no—
50C43D411yescharacteristic
51#354—42no—
52#343C2×C412yes—
53#342—41no—
54#336—22no—
55#336—41no—
562−1+4—42no—
572−1+4—42no—
582−1+4—82no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—42no—
62C22×Q8—42no—
63C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D4C2×D411yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66AGL(1,ℤ/8)—42no—
67AGL(1,ℤ/8)—42no—
68AGL(1,ℤ/8)—82no—
69C2×SD16—42no—
70C2×D8—42no—
71C2×M16—22no—
72C22×C8—42no—
73C4⋊Q8—21no—
74C4⋊Q8—41no—
75#127—21no—
76#127—41no—
77#124—22no—
78#124—41no—
79#124—42no—
80#124D812yes—
81#124SD1612yes—
82C22⋊Q8—44no—
83C22⋊Q8—42no—
84#121—42no—
85#121—42no—
86#121—44no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—41no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—42no—
96C4×D4—42no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—81no—
99C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C8—41no—
112C4⋊C8—41no—
113#104—44no—
114#104—82no—
115#103—42no—
116#102—42no—
117#101—42no—
118#99—42no—
119#99—42no—
120C4×C8—44no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123#95—81no—
124C24—21no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—42no—
129#41—84no—
130#41—84no—
131#41—84no—
132#41—84no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—22no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—84no—
139C2×Q8—84no—
140C2×Q8#10212yes—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4C2×D811yescharacteristic
151C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4#9911yescharacteristic
164C22×C4#9911yescharacteristic
165C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
166SD16—82no—
167SD16—82no—
168D8—82no—
169D8—82no—
170M16—42no—
171M16—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—44no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8—82no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—162no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—82no—
191C22⋊C4—82no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—21no—
195C42—41no—
196C42—42no—
197C42—42no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42#10212yes—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23C2×#9911yescharacteristic
209Q8—42no—
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212Q8—42no—
213Q8—84no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—42no—
217D4—42no—
218D4—81no—
219D4—84no—
220D4—82no—
221D4—82no—
222D4—82no—
223D4—161no—
224D4—162no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—88no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—161no—
249C2×C4—162no—
250C2×C4—162no—
251C2×C4—162no—
252C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
253C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
254C2×C4C2×#10211yescharacteristic
255C2×C4#42111yescharacteristic
256C8—82no—
257C8—84no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—161no—
270C22#151911yescharacteristic
271C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
272C22#212811yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—42no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—41no—
280C4—82no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—322no—
284C4#140412yes—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—81no—
288C2—81no—
289C2—162no—
290C2#1187311yescharacteristic
291C2#1356011yescharacteristic
292C2C2×#140411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12798C2semidirect
3. #7567C2semidirect
4. #7408C2semidirect
5. #3497C4semidirect
10. #2040C4semidirect
13. #1801C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242232
#127982
#75672
#74082