Finite Group Databasebeta

← #150808

Subgroups — #150808

Order 512.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24225C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7409C214yesmaximal, complemented
5#3497C411yescharacteristic
6#3037—21no—
7C2×#456—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#356—21no—
10#2039C412yes—
11#2007C2212yes—
12#1962—21no—
13#1839—21no—
14#1801—21no—
15#1801C411yescharacteristic
16#1793—21no—
17#1394C2212yes—
18#1272—21no—
19#1272C2212yes—
20C2×2−1+4—21no—
21C2×#137—22no—
22#550—41no—
23D4×Q8—41no—
24#548—42no—
25#537—41no—
26#537C2×C412yes—
27#532—21no—
28#532—41no—
29C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
30C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Q8D411yescharacteristic
32#464—42no—
33#462—41no—
34#460—41no—
35#456—42no—
36#456—42no—
37#423—21no—
38#423—41no—
39C2×#104—22no—
40C2×#104—22no—
41#417—22no—
42C2×#101—21no—
43C2×#101—22no—
44#391D411yescharacteristic
45#391C2311yescharacteristic
46#389—41no—
47#384C2×C411yescharacteristic
48C4×C4⋊C4—41no—
49C43D411yescharacteristic
50#356—42no—
51#343—41no—
52#343C2×C412yes—
53#336—22no—
54#336—41no—
55#336—41no—
562−1+4—42no—
572−1+4—42no—
582−1+4—82no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—42no—
62C22×Q8—42no—
63C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Q8C2×D411yescharacteristic
65#137—42no—
66#137—42no—
67#137—82no—
68C2×Q16—42no—
69C2×SD16—42no—
70C2×M16—22no—
71C2×M16—42no—
72C22×C8—42no—
73C4⋊Q8—21no—
74C4⋊Q8—41no—
75C4⋊Q8—41no—
76C4⋊Q8D812yes—
77C4⋊Q8SD1612yes—
78#127—21no—
79#127—41no—
80#124—22no—
81#124—42no—
82C22⋊Q8—44no—
83C22⋊Q8—42no—
84#121—42no—
85#121—42no—
86#121—44no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—42no—
96C4×D4—42no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
103C2×C42—21no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C8—41no—
111C4⋊C8—41no—
112C4⋊C8—81no—
113C4⋊C8—81no—
114#104—44no—
115#104—82no—
116#103—42no—
117#102—42no—
118#101—42no—
119#101—42no—
120#101—42no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123#41—42no—
124#41—42no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—84no—
128#41—84no—
129#41—84no—
130#41—84no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—84no—
140C2×Q8—84no—
141C2×Q8#10212yes—
142C2×Q8C2×D811yescharacteristic
143C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
144C2×D4—22no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—41no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4#9911yescharacteristic
159C22×C4#9911yescharacteristic
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161Q16—82no—
162Q16—82no—
163SD16—82no—
164SD16—82no—
165M16—42no—
166M16—42no—
167M16—82no—
168M16—82no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—82no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—42no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—21no—
190C42—41no—
191C42—42no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42—41no—
195C42—41no—
196C42—81no—
197C42#10212yes—
198C23—42no—
199C23C2×#9911yescharacteristic
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—81no—
207Q8—84no—
208D4—42no—
209D4—42no—
210D4—82no—
211D4—84no—
212D4—82no—
213D4—82no—
214D4—161no—
215D4—162no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—88no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
243C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C2×C4C2×#10211yescharacteristic
245C2×C4#42111yescharacteristic
246C8—82no—
247C8—162no—
248C8—162no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—82no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22#151911yescharacteristic
255C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
256C22#212811yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—42no—
262C4—42no—
263C4—41no—
264C4—42no—
265C4—41no—
266C4—41no—
267C4—82no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—162no—
273C2#1187311yescharacteristic
274C2#1356611yescharacteristic
275C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#3497C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12802C2semidirect
3. #7605C2semidirect
4. #7409C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242252
#128022
#76052
#74092