Finite Group Databasebeta

← #150811

Subgroups — #150811

Order 512.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24224C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7409C214yesmaximal, complemented
5#3496C411yescharacteristic
6#3037—21no—
7C2×#455—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9C2×#355—21no—
10#2040C412yes—
11#2007C2212yes—
12#1962—21no—
13#1801—21no—
14#1800C411yescharacteristic
15#1792—21no—
16#1744—21no—
17#1394C2212yescomplemented
18#1272C2212yescomplemented
19#1270—21no—
20C2×H(5,𝔽2)—21no—
21C2×#137—22no—
22#547—41no—
23#546—42no—
24D42—41no—
25#537C2×C412yes—
26#534—41no—
27#532—21no—
28C2×#124D411yescharacteristic
29C2×#121—41no—
30C2×C4×Q8D411yescharacteristic
31C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
32#464—42no—
33#462—41no—
34#460—41no—
35#455—42no—
36#455—42no—
37#423—21no—
38#423—41no—
39C2×#104—22no—
40C2×#104—22no—
41#417—22no—
42C2×#101—22no—
43C2×#100—21no—
44C2×C4×C8—41no—
45#391C2311yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#388—41no—
48#382C2×C411yescharacteristic
49C4×C22⋊C4—41no—
50C43D411yescharacteristic
51#355—42no—
52#343—41no—
53#343C2×C412yes—
54#336—22no—
55#336—41no—
56H(5,𝔽2)—42no—
57H(5,𝔽2)—42no—
58H(5,𝔽2)—82no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—42no—
61C22×Q8C2×D411yescharacteristic
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C4—21no—
67#137—42no—
68#137—42no—
69#137—82no—
70C2×Q16—42no—
71C2×SD16—42no—
72C2×M16—22no—
73C2×M16—42no—
74C22×C8—42no—
75C4⋊Q8—21no—
76#127—21no—
77#124—22no—
78#124—41no—
79#124D812yes—
80#124SD1612yes—
81#123—44no—
82C22⋊Q8—42no—
83#121—42no—
84#121—42no—
85#121—42no—
86#121—41no—
87#121—41no—
88#121—42no—
89#120—44no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×D4—41no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C8—41no—
111C4⋊C8—41no—
112C4⋊C8—81no—
113C4⋊C8—81no—
114#104—44no—
115#104—82no—
116#103—42no—
117#102—42no—
118#101—42no—
119#101—42no—
120#100—42no—
121C4×C8—44no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124C24—21no—
125C24—42no—
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—42no—
129#41—42no—
130#41—84no—
131#41—84no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8C2×D811yescharacteristic
137C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
138C2×D4—22no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—84no—
148C2×D4—84no—
149C2×D4—84no—
150C2×D4—84no—
151C2×D4—162no—
152C2×D4#10212yes—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4#9911yescharacteristic
164C22×C4#9911yescharacteristic
165C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
166Q16—82no—
167Q16—82no—
168SD16—82no—
169SD16—82no—
170M16—42no—
171M16—42no—
172M16—82no—
173M16—82no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—44no—
176C2×C8—82no—
177C2×C8—82no—
178C2×C8—82no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—81no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—82no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—21no—
195C42—41no—
196C42—42no—
197C42—42no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42#10212yes—
201C23—22no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—42no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—84no—
208C23—162no—
209C23—162no—
210C23C2×#9911yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—41no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—81no—
216D4—42no—
217D4—42no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—88no—
221D4—82no—
222D4—82no—
223D4—82no—
224D4—161no—
225D4—162no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—161no—
251C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
252C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
253C2×C4C2×#10211yescharacteristic
254C2×C4#42111yescharacteristic
255C8—82no—
256C8—84no—
257C8—162no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—42no—
261C22—82no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—161no—
268C22—324no—
269C22#151911yescharacteristic
270C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
271C22#212811yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—42no—
277C4—41no—
278C4—41no—
279C4—41no—
280C4—81no—
281C4—82no—
282C4—81no—
283C4#140312yes—
284C2—21no—
285C2—21no—
286C2—82no—
287C2—162no—
288C2#1187311yescharacteristic
289C2C2×#140311yescharacteristic
290C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#3496C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12801C2semidirect
3. #7567C2semidirect
4. #7409C2semidirect
17. #1394C22semidirect
18. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242242
#128012
#75672
#74092