Finite Group Databasebeta

← #150813

Subgroups — #150813

Order 512.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28179C211yesmaximal, characteristic
2#12808C211yesmaximal, characteristic
3#11486C211yesmaximal, characteristic
4#7410C212yesmaximal, complemented
5#7399C212yesmaximal, complemented
6#3037—21no—
7C2×#441C411yescharacteristic, complemented
8#2932C2211yescharacteristic
9#2126—21no—
10#2115—21no—
11#2079C411yescharacteristic, complemented
12#2079C2211yescharacteristic
13#2020C411yescharacteristic, complemented
14#2020C2211yescharacteristic
15#1908—21no—
16#1908—21no—
17#1838C411yescharacteristic, complemented
18#1812—21no—
19#1801—21no—
20#1391C2212yes—
21#1327—21no—
22#1321C2212yes—
23C2×#137—21no—
24C2×#137—21no—
25C22×Q16C2×C411yescharacteristic
26C2×#131D411yescharacteristic
27C2×#131D411yescharacteristic
28#532D411yescharacteristic
29C2×C4×Q8—21no—
30C2×M32—41no—
31#464—41no—
32#464—41no—
33#462—41no—
34#460—41no—
35#441—41no—
36#441—41no—
37#435—41no—
38#435—41no—
39#427—41no—
40C2×#106C2×C411yescharacteristic
41#423—21no—
42#423D411yescharacteristic
43#417—21no—
44#417—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#101—21no—
47C2×#101—21no—
48#410—22no—
49#408C2×C411yescharacteristic
50#408C2311yescharacteristic
51C2×#97C2×C411yescharacteristic
52#354—41no—
53#353—41no—
54#349—22no—
55#349—41no—
56#343—21no—
57#343—21no—
58#341—21no—
59#341C2×C411yescharacteristic
60#341C2×C411yescharacteristic
61H(3,ℤ/4)—41no—
62C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
63C2×#41C2×D411yescharacteristic
64C22×Q8—21no—
65#137—42no—
66#137—42no—
67#137—81no—
68#137—81no—
69C2×Q16—41no—
70C2×Q16—42no—
71C2×Q16—41no—
72C2×Q16—41no—
73C2×SD16—41no—
74C2×SD16—41no—
75#131—81no—
76#131—81no—
77C2×M16—21no—
78C2×M16—21no—
79C2×M16—21no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
82C2×M16C2×D411yescharacteristic
83C22×C8—21no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C8C22×C411yescharacteristic
87C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
88#127D811yescharacteristic
89#124D811yescharacteristic
90#124SD1611yescharacteristic
91#121—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×D4—41no—
97#117—42no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C42—41no—
101C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
102M32—42no—
103M32—81no—
104C2×C16—81no—
105#107—81no—
106#106—41no—
107#106—81no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—41no—
111#103—41no—
112#103—41no—
113#103—41no—
114#103—41no—
115#102—41no—
116#102—41no—
117#101—81no—
118#101—81no—
119#99—42no—
120#99—42no—
121C22⋊C8—41no—
122C22⋊C8—41no—
123#97—21no—
124#97—21no—
125#41—41no—
126#41—41no—
127#41—41no—
128#41—41no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8#10211yescharacteristic
136C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4#10211yescharacteristic
141C2×D4C2×D811yescharacteristic
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
148Q16—42no—
149Q16—42no—
150Q16—82no—
151Q16—82no—
152SD16—82no—
153SD16—82no—
154M16—41no—
155M16—41no—
156M16—41no—
157M16—41no—
158M16—41no—
159M16—41no—
160M16—81no—
161M16—81no—
162C2×C8—21no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8#9911yescharacteristic
174C2×C8#9911yescharacteristic
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—81no—
179C4⋊C4—81no—
180C4⋊C4—82no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—82no—
184C42—21no—
185C42—81no—
186C42—81no—
187C42—82no—
188C42#10211yescharacteristic
189C42#10211yescharacteristic
190C16—82no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23#42111yescharacteristic
194Q8—41no—
195Q8—41no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—81no—
203D4—81no—
204D4—161no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—161no—
221C2×C4—162no—
222C2×C4C2×#9911yescharacteristic
223C2×C4C2×#10211yescharacteristic
224C8—21no—
225C8—21no—
226C8—41no—
227C8—41no—
228C8—41no—
229C8—81no—
230C8—81no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22#151911yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—82no—
244C4—161no—
245C4—322no—
246C4#212011yescharacteristic
247C4#212711yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—81no—
251C2—81no—
252C2#1187511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11875
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocle#408C23
prime radical#532D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2932 ◁ G
LECSG ▷ #408 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7410C2semidirect
5. #7399C2semidirect
7. C2×#441C4semidirect
11. #2079C4semidirect
13. #2020C4semidirect
17. #1838C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281792
#128082
#114862
#74102
#73992