Finite Group Databasebeta

← #150814

Subgroups — #150814

Order 512.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28177C211yesmaximal, characteristic
2#12810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7411C212yesmaximal, complemented
5#7400C212yesmaximal, complemented
6#3036—21no—
7C2×#442C411yescharacteristic
8#2932C2211yescharacteristic
9#2132—21no—
10#2115—21no—
11#2079C411yescharacteristic
12#2079C2211yescharacteristic
13#2018C411yescharacteristic
14#2018C2211yescharacteristic
15#1907—21no—
16#1907—21no—
17#1838C411yescharacteristic
18#1813—21no—
19#1800—21no—
20#1392C2212yes—
21#1327—21no—
22#1321C2212yes—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
25C22×D8C2×C411yescharacteristic
26C2×#131D411yescharacteristic
27C2×#131D411yescharacteristic
28#532D411yescharacteristic
29C2×C4×D4—21no—
30C2×M32—41no—
31#463—41no—
32#463—41no—
33#461—41no—
34#459—41no—
35#442—41no—
36#442—41no—
37#435—41no—
38#435—41no—
39C2×#108—41no—
40C2×#106C2×C411yescharacteristic
41#423—21no—
42#423D411yescharacteristic
43#417—21no—
44#417—21no—
45C2×#102—21no—
46#413—22no—
47C2×#100—21no—
48C2×#100—21no—
49#408C2×C411yescharacteristic
50#408C2311yescharacteristic
51C2×#97C2×C411yescharacteristic
52#356—41no—
53#355—41no—
54#349—22no—
55#349—41no—
56#343—21no—
57#343—21no—
58#341—21no—
59#341C2×C411yescharacteristic
60#341C2×C411yescharacteristic
61#338—41no—
62C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
63C2×#41C2×D411yescharacteristic
64C22×D4—21no—
65C23×C4—41no—
66AGL(1,ℤ/8)—42no—
67AGL(1,ℤ/8)—42no—
68AGL(1,ℤ/8)—81no—
69AGL(1,ℤ/8)—81no—
70C2×SD16—41no—
71C2×SD16—41no—
72C2×D8—41no—
73C2×D8—42no—
74C2×D8—41no—
75C2×D8—41no—
76#131—81no—
77#131—81no—
78C2×M16—21no—
79C2×M16—21no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—42no—
83C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
84C2×M16C2×D411yescharacteristic
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C8C22×C411yescharacteristic
89C4⋊Q8D811yescharacteristic
90#127SD1611yescharacteristic
91#124D811yescharacteristic
92#124SD1611yescharacteristic
93#121—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
102M32—42no—
103M32—81no—
104C2×C16—81no—
105#108—82no—
106#106—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110#103—41no—
111#103—41no—
112#102—41no—
113#102—41no—
114#102—41no—
115#102—41no—
116#101—42no—
117#100—42no—
118#100—81no—
119#100—81no—
120C22⋊C8—41no—
121C22⋊C8—41no—
122#97—21no—
123#97—21no—
124C24—41no—
125#41—41no—
126#41—41no—
127#41—41no—
128#41—41no—
129C2×Q8#10211yescharacteristic
130C2×Q8C2×D811yescharacteristic
131C2×D4—22no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4#10211yescharacteristic
141C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—81no—
147C22×C4—81no—
148C22×C4—162no—
149C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
150SD16—82no—
151SD16—82no—
152D8—42no—
153D8—42no—
154D8—82no—
155D8—82no—
156M16—41no—
157M16—41no—
158M16—41no—
159M16—41no—
160M16—41no—
161M16—41no—
162M16—81no—
163M16—81no—
164M16—82no—
165M16—82no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—82no—
177C2×C8#9911yescharacteristic
178C2×C8#9911yescharacteristic
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—81no—
186C42—21no—
187C42#10211yescharacteristic
188C42#10211yescharacteristic
189C16—82no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—42no—
193C23—81no—
194C23—81no—
195C23—161no—
196C23—161no—
197C23#42111yescharacteristic
198Q8—41no—
199Q8—41no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—42no—
203D4—42no—
204D4—81no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—81no—
208D4—161no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—162no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4—161no—
224C2×C4C2×#9911yescharacteristic
225C2×C4C2×#10211yescharacteristic
226C8—21no—
227C8—21no—
228C8—41no—
229C8—41no—
230C8—41no—
231C8—81no—
232C8—81no—
233C8—162no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22—82no—
241C22—161no—
242C22—161no—
243C22—162no—
244C22—162no—
245C22#151911yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—161no—
252C4#212011yescharacteristic
253C4#212711yescharacteristic
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—81no—
257C2—81no—
258C2—162no—
259C2#1187511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11875
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocle#408C23
prime radical#28177C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2932 ◁ G
LECSG ▷ #408 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12810C2semidirect
3. #11486C2semidirect
4. #7411C2semidirect
5. #7400C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281772
#128102
#114862
#74112
#74002