Finite Group Databasebeta

← #150816

Subgroups — #150816

Order 512.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28165C211yesmaximal, characteristic
2#12799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7412C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6C2×#459—21no—
7#2328C411yescharacteristic, complemented
8#2328C2211yescharacteristic
9C2×#353—21no—
10#2073C411yescharacteristic, complemented
11#2073C2211yescharacteristic
12#2011C411yescharacteristic, complemented
13#2011C2211yescharacteristic
14#1879—21no—
15#1879—21no—
16#1832C411yescharacteristic, complemented
17#1804—21no—
18#1799—21no—
19#1459—21no—
20#1393C2212yes—
21#1324—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×D8—21no—
24C22×D8—21no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#127D411yescharacteristic
27C2×C4×D4—21no—
28C2×C4×D4D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#459—42no—
31#459—42no—
32C2×C4⋊C8—21no—
33C2×#102—21no—
34C2×#102—21no—
35C2×#102—21no—
36C2×#102—21no—
37C2×#99—22no—
38C2×C22⋊C8—41no—
39#390—21no—
40#390C2×C411yescharacteristic
41#390C2311yescharacteristic
42#386—41no—
43#386—41no—
44#386—41no—
45#386—41no—
46#382C2×C411yescharacteristic
47#382D411yescharacteristic
48#380—41no—
49#376C2×C411yescharacteristic
50#353—42no—
51#342—41no—
52#340—21no—
53#340—21no—
54#336—21no—
55#336C2×C411yescharacteristic
56#336C2×C411yescharacteristic
57#324—22no—
58#323—41no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
63C22×D4C2×D411yescharacteristic
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—41no—
67C2×D8—42no—
68C2×D8—42no—
69C2×D8—42no—
70C2×D8—41no—
71C2×D8—41no—
72C2×D8—81no—
73C2×D8—81no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8—81no—
77#127—41no—
78#127—42no—
79#127D812yes—
80#127SD1612yes—
81C4×D4—42no—
82C4×D4—42no—
83C4×D4—81no—
84C4×D4—81no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—81no—
87C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C42C22×C411yescharacteristic
100C4⋊C8—42no—
101#102—42no—
102#102—41no—
103#102—41no—
104#102—81no—
105#102—81no—
106#99—42no—
107#99—42no—
108C22⋊C8—42no—
109C22⋊C8—81no—
110#95—21no—
111#95—21no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114#95—81no—
115C24—21no—
116C24—21no—
117C24—41no—
118C2×D4—22no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—161no—
135C2×D4—161no—
136C2×D4—161no—
137C2×D4—161no—
138C2×D4#10212yes—
139C2×D4C2×D811yescharacteristic
140C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—82no—
151C22×C4—82no—
152C22×C4—161no—
153C22×C4—161no—
154C22×C4—161no—
155C22×C4—161no—
156C22×C4#9911yescharacteristic
157C22×C4#9911yescharacteristic
158C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
159D8—84no—
160D8—82no—
161D8—82no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8—162no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—162no—
175C22⋊C4—81no—
176C22⋊C4—81no—
177C22⋊C4—82no—
178C22⋊C4—82no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—161no—
181C22⋊C4—161no—
182C22⋊C4—161no—
183C22⋊C4—161no—
184C42—21no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C42#10212yes—
188C23—21no—
189C23—22no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—42no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23—81no—
204C23—81no—
205C23—81no—
206C23C2×#9911yescharacteristic
207D4—42no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214D4—81no—
215D4—81no—
216D4—162no—
217D4—162no—
218D4—162no—
219D4—162no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—161no—
242C2×C4—161no—
243C2×C4—164no—
244C2×C4—162no—
245C2×C4—162no—
246C2×C4—162no—
247C2×C4C2×#10211yescharacteristic
248C2×C4#42111yescharacteristic
249C8—81no—
250C8—81no—
251C8—162no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—42no—
256C22—41no—
257C22—81no—
258C22—82no—
259C22—81no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—82no—
267C22—161no—
268C22—161no—
269C22—161no—
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22#151911yescharacteristic
274C22#212011yescharacteristic
275C22#212711yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—81no—
284C4—161no—
285C4—322no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—81no—
289C2—81no—
290C2—82no—
291C2—162no—
292C2#1187511yescharacteristic
293C2#1360511yescharacteristic
294C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#28165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2328 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12799C2semidirect
3. #11479C2semidirect
4. #7412C2semidirect
5. #7402C2semidirect
7. #2328C4semidirect
10. #2073C4semidirect
12. #2011C4semidirect
16. #1832C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281652
#127992
#114792
#74122
#74022