Finite Group Databasebeta

← #150818

Subgroups — #150818

Order 512.

339 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 339 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28169C211yesmaximal, characteristic
2#12799C211yesmaximal, characteristic
3#11479C211yesmaximal, characteristic
4#7412C212yesmaximal, complemented
5#7403C212yesmaximal, complemented
6C2×#460—21no—
7#2328C2211yescharacteristic
8#2327C411yescharacteristic, complemented
9C2×#353—21no—
10#2073C411yescharacteristic, complemented
11#2073C2211yescharacteristic
12#2013C411yescharacteristic, complemented
13#2013C2211yescharacteristic
14#1877—21no—
15#1877—21no—
16#1832C411yescharacteristic, complemented
17#1805—21no—
18#1799—21no—
19#1459—21no—
20#1393C2212yes—
21#1324—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#127D411yescharacteristic
27C2×C4×Q8—21no—
28C2×C4×D4D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#460—42no—
31#460—42no—
32C2×C4⋊C8—21no—
33C2×#103—21no—
34C2×#103—21no—
35C2×#102—21no—
36C2×#102—21no—
37C2×#99—22no—
38C2×C22⋊C8—41no—
39#391—21no—
40#390C2×C411yescharacteristic
41#390C2311yescharacteristic
42#387—41no—
43#387—41no—
44#386—41no—
45#386—41no—
46#382C2×C411yescharacteristic
47#382D411yescharacteristic
48#380—41no—
49#376C2×C411yescharacteristic
50#353—42no—
51#342—41no—
52#340—21no—
53#340—21no—
54#336—21no—
55#336C2×C411yescharacteristic
56#336C2×C411yescharacteristic
57#324—22no—
58#323—41no—
59C22×Q8—21no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
62C22×D4C2×D411yescharacteristic
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C2×SD16—42no—
66C2×SD16—42no—
67C2×SD16—42no—
68C2×SD16—41no—
69C2×SD16—41no—
70C2×SD16—81no—
71C2×SD16—81no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8—81no—
75C4⋊Q8—42no—
76#127—41no—
77#127D812yes—
78#127SD1612yes—
79C4×Q8—42no—
80C4×Q8—42no—
81C4×D4—81no—
82C4×D4—81no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4—81no—
87C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C42—41no—
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C42C22×C411yescharacteristic
98C4⋊C8—42no—
99#103—81no—
100#103—81no—
101#102—42no—
102#102—41no—
103#102—41no—
104#99—42no—
105#99—42no—
106C22⋊C8—42no—
107C22⋊C8—81no—
108#95—21no—
109#95—21no—
110#95—41no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114#95—81no—
115C24—21no—
116C24—21no—
117C2×Q8—22no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—41no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—161no—
132C2×D4—161no—
133C2×D4#10212yes—
134C2×D4C2×D811yescharacteristic
135C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—82no—
147C22×C4—161no—
148C22×C4—161no—
149C22×C4#9911yescharacteristic
150C22×C4#9911yescharacteristic
151C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
152SD16—84no—
153SD16—82no—
154SD16—82no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—82no—
162C2×C8—162no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—82no—
170C4⋊C4—162no—
171C22⋊C4—81no—
172C22⋊C4—81no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—82no—
175C22⋊C4—161no—
176C22⋊C4—161no—
177C42—21no—
178C42—41no—
179C42—41no—
180C42—82no—
181C42#10212yes—
182C23—21no—
183C23—22no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23C2×#9911yescharacteristic
194Q8—42no—
195Q8—42no—
196Q8—81no—
197Q8—81no—
198D4—42no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—162no—
204D4—162no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—161no—
230C2×C4—161no—
231C2×C4—162no—
232C2×C4—162no—
233C2×C4—162no—
234C2×C4C2×#10211yescharacteristic
235C2×C4#42111yescharacteristic
236C8—81no—
237C8—81no—
238C8—162no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—42no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—81no—
251C22—161no—
252C22—161no—
253C22#151911yescharacteristic
254C22#212011yescharacteristic
255C22#212711yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—41no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—82no—
265C4—161no—
266C4—322no—
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—81no—
270C2—81no—
271C2—82no—
272C2#1187511yescharacteristic
273C2#1360711yescharacteristic
274C2#1361011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2328 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7412C2semidirect
5. #7403C2semidirect
8. #2327C4semidirect
10. #2073C4semidirect
12. #2013C4semidirect
16. #1832C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281692
#127992
#114792
#74122
#74032