Finite Group Databasebeta

← #150820

Subgroups — #150820

Order 512.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28171C211yesmaximal, characteristic
2#12803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7413C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal, complemented
6C2×#463—21no—
7#2328C411yescharacteristic
8#2326C2211yescharacteristic
9C2×#355—21no—
10#2074C2211yescharacteristic
11#2073C411yescharacteristic
12#2014C2211yescharacteristic
13#2011C411yescharacteristic
14#1880—21no—
15#1879—21no—
16#1832C411yescharacteristic
17#1802—21no—
18#1801—21no—
19#1459—21no—
20#1394C2212yes—
21#1325—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×D8—21no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#124D411yescharacteristic
27C2×C4×Q8D411yescharacteristic
28C2×C4×D4—21no—
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#463—42no—
31#463—42no—
32#423—41no—
33C2×C4⋊C8—21no—
34C2×#103—21no—
35C2×#102—21no—
36C2×#102—21no—
37C2×#102—21no—
38C2×#101—22no—
39C2×C22⋊C8—41no—
40#391C2311yescharacteristic
41#390—21no—
42#390C2×C411yescharacteristic
43#388—41no—
44#386—41no—
45#386—41no—
46#385—41no—
47#384D411yescharacteristic
48#382C2×C411yescharacteristic
49#376C2×C411yescharacteristic
50#355—42no—
51#343—41no—
52#340—21no—
53#340—21no—
54#336—21no—
55#336C2×C411yescharacteristic
56#336C2×C411yescharacteristic
57#324—22no—
58#323—41no—
59C22×Q8C2×D411yescharacteristic
60C22×D4—21no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C4—21no—
64C23×C4—41no—
65C2×SD16—42no—
66C2×SD16—41no—
67C2×SD16—41no—
68C2×SD16—81no—
69C2×D8—42no—
70C2×D8—42no—
71C2×D8—81no—
72C2×M16—42no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—81no—
76#127—42no—
77#124—41no—
78#124D812yes—
79#124SD1612yes—
80C4×Q8—81no—
81C4×D4—42no—
82C4×D4—42no—
83C4×D4—81no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C42C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C8—42no—
100C4⋊C8—82no—
101#103—41no—
102#103—41no—
103#102—42no—
104#102—81no—
105#102—81no—
106#101—42no—
107#101—42no—
108C22⋊C8—42no—
109C22⋊C8—81no—
110#95—21no—
111#95—21no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114C24—21no—
115C24—41no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8C2×D811yescharacteristic
120C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
121C2×D4—22no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—161no—
133C2×D4—161no—
134C2×D4#10212yes—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4—161no—
145C22×C4—161no—
146C22×C4—161no—
147C22×C4#9911yescharacteristic
148C22×C4#9911yescharacteristic
149C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
150SD16—82no—
151SD16—82no—
152D8—84no—
153M16—82no—
154M16—82no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—82no—
162C2×C8—82no—
163C2×C8—162no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—81no—
169C4⋊C4—161no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—81no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—161no—
175C22⋊C4—161no—
176C22⋊C4—161no—
177C42—21no—
178C42—41no—
179C42—41no—
180C42—42no—
181C42#10212yes—
182C23—22no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—42no—
186C23—81no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194C23C2×#9911yescharacteristic
195Q8—41no—
196Q8—41no—
197Q8—81no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—81no—
204D4—162no—
205D4—162no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—161no—
231C2×C4—164no—
232C2×C4C2×#10211yescharacteristic
233C2×C4#42111yescharacteristic
234C8—81no—
235C8—81no—
236C8—162no—
237C8—162no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—82no—
243C22—82no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22—82no—
247C22—161no—
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22—161no—
251C22—161no—
252C22#151911yescharacteristic
253C22#212011yescharacteristic
254C22#212711yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—41no—
259C4—41no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—161no—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2—82no—
269C2—162no—
270C2#1187511yescharacteristic
271C2#1360511yescharacteristic
272C2#1361111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#2011C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2326 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12803C2semidirect
3. #11481C2semidirect
4. #7413C2semidirect
5. #7404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281712
#128032
#114812
#74132
#74042