Finite Group Databasebeta

← #150821

Subgroups — #150821

Order 512.

323 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 323 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28166C211yesmaximal, characteristic
2#12804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7413C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal
6C2×#461—21no—
7#2328C411yescharacteristic
8#2327C2211yescharacteristic
9C2×#356—21no—
10#2074C411yescharacteristic
11#2074C2211yescharacteristic
12#2014C411yescharacteristic
13#2014C2211yescharacteristic
14#1880—21no—
15#1880—21no—
16#1832C411yescharacteristic
17#1804—21no—
18#1801—21no—
19#1461—21no—
20#1394C2212yes—
21#1324—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Q8D411yescharacteristic
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4—21no—
30#461—42no—
31#461—42no—
32#431—41no—
33#423—41no—
34C2×C4⋊C8—21no—
35C2×#103—21no—
36C2×#103—21no—
37C2×#102—21no—
38C2×#102—21no—
39C2×#101—22no—
40#391C2×C411yescharacteristic
41#391C2311yescharacteristic
42#390—21no—
43#387—41no—
44#387—41no—
45#386—41no—
46#386—41no—
47#382C2×C411yescharacteristic
48#382D411yescharacteristic
49#376C2×C411yescharacteristic
50#356—42no—
51#343—41no—
52#340—21no—
53#340—21no—
54#336—21no—
55#336C2×C411yescharacteristic
56#336C2×C411yescharacteristic
57#324—22no—
58#324—41no—
59C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Q8C2×D411yescharacteristic
61C22×D4—21no—
62C22×D4—41no—
63C23×C4—41no—
64C2×SD16—42no—
65C2×SD16—42no—
66C2×SD16—42no—
67C2×SD16—41no—
68C2×SD16—41no—
69C2×SD16—81no—
70C2×SD16—81no—
71C2×M16—42no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8—21no—
74C4⋊Q8—41no—
75C4⋊Q8D812yes—
76C4⋊Q8SD1612yes—
77#127—42no—
78C4×Q8—81no—
79C4×Q8—81no—
80C4×D4—42no—
81C4×D4—42no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C42C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C8—42no—
97C4⋊C8—82no—
98C4⋊C8—81no—
99#103—42no—
100#103—41no—
101#103—41no—
102#102—81no—
103#102—81no—
104#101—42no—
105#101—42no—
106C22⋊C8—42no—
107C4×C8—81no—
108#95—21no—
109#95—21no—
110#95—41no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114C24—41no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8#10212yes—
122C2×Q8C2×D811yescharacteristic
123C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
124C2×D4—22no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—161no—
133C2×D4—161no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—82no—
142C22×C4—161no—
143C22×C4—161no—
144C22×C4#9911yescharacteristic
145C22×C4#9911yescharacteristic
146C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
147SD16—84no—
148SD16—82no—
149SD16—82no—
150M16—82no—
151M16—82no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—82no—
159C2×C8—82no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—81no—
167C4⋊C4—81no—
168C22⋊C4—82no—
169C22⋊C4—161no—
170C22⋊C4—161no—
171C42—21no—
172C42—41no—
173C42—41no—
174C42—41no—
175C42—42no—
176C42—41no—
177C42#10212yes—
178C23—42no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23—81no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23C2×#9911yescharacteristic
186Q8—42no—
187Q8—41no—
188Q8—41no—
189Q8—81no—
190Q8—81no—
191D4—42no—
192D4—42no—
193D4—81no—
194D4—81no—
195D4—162no—
196D4—162no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—164no—
224C2×C4C2×#10211yescharacteristic
225C2×C4#42111yescharacteristic
226C8—81no—
227C8—81no—
228C8—162no—
229C8—162no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—82no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—161no—
236C22—161no—
237C22—161no—
238C22—161no—
239C22#151911yescharacteristic
240C22#212011yescharacteristic
241C22#212711yescharacteristic
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—42no—
245C4—41no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—42no—
249C4—41no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—81no—
253C4—161no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—162no—
257C2#1187511yescharacteristic
258C2#1360611yescharacteristic
259C2#1361111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2327 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12804C2semidirect
3. #11482C2semidirect
4. #7413C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281662
#128042
#114822
#74132
#74042