Finite Group Databasebeta

← #150822

Subgroups — #150822

Order 512.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28173C211yesmaximal, characteristic
2#12803C211yesmaximal, characteristic
3#11481C211yesmaximal, characteristic
4#7413C212yesmaximal, complemented
5#7405C212yesmaximal, complemented
6C2×#464—21no—
7#2327C411yescharacteristic
8#2326C2211yescharacteristic
9C2×#355—21no—
10#2074C2211yescharacteristic
11#2073C411yescharacteristic
12#2016C2211yescharacteristic
13#2013C411yescharacteristic
14#1878—21no—
15#1877—21no—
16#1832C411yescharacteristic
17#1803—21no—
18#1801—21no—
19#1459—21no—
20#1394C2212yes—
21#1325—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#124D411yescharacteristic
27C2×C4×Q8—21no—
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#464—42no—
31#464—42no—
32#423—41no—
33C2×C4⋊C8—21no—
34C2×#103—21no—
35C2×#103—21no—
36C2×#103—21no—
37C2×#102—21no—
38C2×#101—22no—
39C2×C22⋊C8—41no—
40#391—21no—
41#391C2311yescharacteristic
42#390C2×C411yescharacteristic
43#388—41no—
44#387—41no—
45#387—41no—
46#385—41no—
47#384D411yescharacteristic
48#382C2×C411yescharacteristic
49#376C2×C411yescharacteristic
50#355—42no—
51#343—41no—
52#340—21no—
53#340—21no—
54#336—21no—
55#336C2×C411yescharacteristic
56#336C2×C411yescharacteristic
57#324—22no—
58#323—41no—
59C22×Q8—21no—
60C22×Q8C2×D411yescharacteristic
61C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63C2×Q16—42no—
64C2×Q16—41no—
65C2×Q16—41no—
66C2×Q16—81no—
67C2×SD16—42no—
68C2×SD16—42no—
69C2×SD16—81no—
70C2×M16—42no—
71C22×C8—21no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8—81no—
74C4⋊Q8—42no—
75#124—41no—
76#124D812yes—
77#124SD1612yes—
78C4×Q8—42no—
79C4×Q8—42no—
80C4×Q8—81no—
81C4×D4—81no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—41no—
94C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C8—42no—
98C4⋊C8—82no—
99#103—41no—
100#103—41no—
101#103—81no—
102#103—81no—
103#102—42no—
104#101—42no—
105#101—42no—
106C22⋊C8—42no—
107C22⋊C8—81no—
108#95—21no—
109#95—21no—
110#95—41no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114C24—21no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—22no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8C2×D811yescharacteristic
125C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
126C2×D4—21no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4#10212yes—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—161no—
140C22×C4#9911yescharacteristic
141C22×C4#9911yescharacteristic
142C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
143Q16—82no—
144Q16—82no—
145SD16—84no—
146M16—82no—
147M16—82no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—82no—
155C2×C8—82no—
156C2×C8—162no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—81no—
164C4⋊C4—82no—
165C4⋊C4—161no—
166C22⋊C4—42no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4—81no—
169C22⋊C4—161no—
170C42—21no—
171C42—41no—
172C42—41no—
173C42—42no—
174C42—82no—
175C42#10212yes—
176C23—22no—
177C23—41no—
178C23—41no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23C2×#9911yescharacteristic
182Q8—41no—
183Q8—41no—
184Q8—42no—
185Q8—42no—
186Q8—81no—
187Q8—81no—
188Q8—81no—
189D4—42no—
190D4—81no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—161no—
219C2×C4C2×#10211yescharacteristic
220C2×C4#42111yescharacteristic
221C8—81no—
222C8—81no—
223C8—162no—
224C8—162no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—42no—
228C22—82no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—161no—
232C22#151911yescharacteristic
233C22#212011yescharacteristic
234C22#212711yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—82no—
246C4—161no—
247C2—21no—
248C2—21no—
249C2—82no—
250C2#1187511yescharacteristic
251C2#1360711yescharacteristic
252C2#1361211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2326 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7413C2semidirect
5. #7405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281732
#128032
#114812
#74132
#74052