Finite Group Databasebeta

← #150825

Subgroups — #150825

Order 512.

365 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28497C211yesmaximal, characteristic
2#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7398C214yesmaximal, complemented
5#3151—21no—
6C2×#493C411yescharacteristic, complemented
7C2×#472—21no—
8C2×#472—21no—
9#2931C2211yescharacteristic
10#2126—21no—
11#2115—21no—
12#2018C412yescomplemented
13#2018C2212yes—
14#1965—21no—
15#1812—21no—
16C4×#108C411yescharacteristic, complemented
17#1391C2212yes—
18#1327—21no—
19#1321C2212yes—
20C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22C22×D8—21no—
23C22×D8C2×C412yes—
24C2×#131D411yescharacteristic
25C2×#131D411yescharacteristic
26#532D411yescharacteristic
27C2×#127—21no—
28C2×M32—41no—
29#496—41no—
30#496—41no—
31#493—41no—
32#493—41no—
33#493—41no—
34#492—41no—
35#472—42no—
36#472—42no—
37#472—42no—
38#472—42no—
39#436—41no—
40C8×D4—41no—
41C2×#108—21no—
42#427—41no—
43#423D411yescharacteristic
44C2×#100—22no—
45C2×#100—22no—
46#410—22no—
47#408C2×C411yescharacteristic
48#408C2311yescharacteristic
49C4×M16—21no—
50C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
51#354—41no—
52#353—41no—
53#349—22no—
54#349—41no—
55#341C2×C412yes—
56H(3,ℤ/4)—41no—
57C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
58C2×#41C2×D411yescharacteristic
59C22×D4—22no—
60C22×D4—42no—
61AGL(1,ℤ/8)—44no—
62AGL(1,ℤ/8)—44no—
63AGL(1,ℤ/8)—82no—
64AGL(1,ℤ/8)—82no—
65C2×SD16—42no—
66C2×SD16—42no—
67C2×D8—42no—
68C2×D8—41no—
69C2×D8—41no—
70C2×D8—41no—
71C2×D8—41no—
72C2×D8—42no—
73C2×D8—42no—
74C2×D8—41no—
75C2×D8—41no—
76C2×D8—82no—
77#131—41no—
78#131—41no—
79#131—41no—
80#131—41no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—22no—
84C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
85C2×M16C2×D411yescharacteristic
86C22×C8—21no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C8C22×C411yescharacteristic
90C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
91#127—42no—
92#127—41no—
93#127—41no—
94#127D811yescharacteristic
95#124D811yescharacteristic
96#124SD1611yescharacteristic
97#121—41no—
98C4×D4—41no—
99#117—42no—
100C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
101M32—42no—
102M32—81no—
103C2×C16—81no—
104#108—22no—
105#108—22no—
106#107—81no—
107#106—81no—
108C4⋊C8—41no—
109#100—44no—
110#100—44no—
111#99—42no—
112#99—42no—
113C22⋊C8—41no—
114C22⋊C8—41no—
115#97—41no—
116C4×C8—21no—
117C4×C8—21no—
118C4×C8—41no—
119C24—42no—
120#41—41no—
121#41—41no—
122#41—41no—
123#41—41no—
124C2×Q8#10211yescharacteristic
125C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
126C2×D4—21no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—82no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4—164no—
138C2×D4#10211yescharacteristic
139C2×D4C2×D811yescharacteristic
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
144SD16—84no—
145SD16—84no—
146D8—81no—
147D8—81no—
148D8—84no—
149D8—84no—
150D8—84no—
151D8—81no—
152D8—81no—
153M16—24no—
154M16—42no—
155M16—41no—
156M16—41no—
157M16—81no—
158M16—81no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—21no—
162C2×C8—21no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8#9911yescharacteristic
171C2×C8#9911yescharacteristic
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—82no—
174C22⋊C4—41no—
175C22⋊C4—41no—
176C22⋊C4—82no—
177C42—21no—
178C42—82no—
179C42#10211yescharacteristic
180C42#10211yescharacteristic
181C16—82no—
182C23—21no—
183C23—21no—
184C23—82no—
185C23—82no—
186C23—82no—
187C23—164no—
188C23#42111yescharacteristic
189Q8—41no—
190Q8—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—82no—
194D4—82no—
195D4—82no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—164no—
201D4—164no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—162no—
214C2×C4C2×#9911yescharacteristic
215C2×C4C2×#10211yescharacteristic
216C8—21no—
217C8—44no—
218C8—41no—
219C8—41no—
220C8—41no—
221C8#35311yescharacteristic
222C8#35311yescharacteristic
223C22—21no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—81no—
228C22—81no—
229C22—164no—
230C22—162no—
231C22—322no—
232C22—322no—
233C22#151911yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—41no—
237C4—41no—
238C4—41no—
239C4—322no—
240C4#212211yescharacteristic
241C4C2×#35311yescharacteristic
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—81no—
245C2—81no—
246C2—322no—
247C2#1187711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11877
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocle#408C23
prime radical#28497C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ #408 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12807C2semidirect
3. #11485C2semidirect
4. #7398C2semidirect
6. C2×#493C4semidirect
12. #2018C4semidirect
16. C4×#108C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284972
#128072
#114852
#73982