Finite Group Databasebeta

← #150830

Subgroups — #150830

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28448C211yesmaximal, characteristic
2#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7402C214yesmaximal, complemented
5C2×#496—21no—
6C2×#460—21no—
7C2×#459—21no—
8#2867C411yescharacteristic, complemented
9C4×#124C2211yescharacteristic
10C2×#354—21no—
11#2014C412yescomplemented
12#2011C2212yes—
13#1961—21no—
14#1799—21no—
15#1767C411yescharacteristic, complemented
16#1461—21no—
17#1393C2212yes—
18#1324—21no—
19#1318C2212yes—
20C22×SD16—22no—
21C22×D8—22no—
22C2×#127—21no—
23C2×#127—21no—
24C2×#127—41no—
25C2×#127—41no—
26C2×#127C2×C412yes—
27C2×#124D411yescharacteristic
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#496—42no—
31#496—42no—
32#460—42no—
33#460—42no—
34#459—42no—
35#459—42no—
36#431—41no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×#102—22no—
39C2×#102—22no—
40C2×#99—22no—
41C2×#97—21no—
42#391C2×C411yescharacteristic
43#390C2311yescharacteristic
44#388—41no—
45#382D411yescharacteristic
46#380—41no—
47C4×C22⋊C4—41no—
48C43C2×C411yescharacteristic
49#354—42no—
50#342—41no—
51#336C2×C412yes—
52#324—22no—
53#324—41no—
54C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
55C22×D4—22no—
56C22×D4—42no—
57C22×D4—42no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4C2×D411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C2×SD16—44no—
63C2×SD16—44no—
64C2×SD16—82no—
65C2×D8—44no—
66C2×D8—42no—
67C2×D8—42no—
68C2×D8—82no—
69C22×C8—22no—
70#127—42no—
71#127—41no—
72#127—41no—
73#127—41no—
74#127—41no—
75#127—42no—
76#127—82no—
77#127—84no—
78#127—84no—
79#124—41no—
80#124D812yes—
81#124SD1612yes—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—81no—
88C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42—21no—
97C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C42C22×C411yescharacteristic
100C4⋊C8—22no—
101C4⋊C8—22no—
102C4⋊C8—81no—
103#102—44no—
104#102—44no—
105#99—42no—
106#99—42no—
107C22⋊C8—42no—
108#97—42no—
109C4×C8—81no—
110#95—41no—
111#95—41no—
112#95—81no—
113C24—21no—
114C24—42no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8#10212yes—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—81no—
129C2×D4—81no—
130C2×D4—84no—
131C2×D4—84no—
132C2×D4—84no—
133C2×D4—84no—
134C2×D4—84no—
135C2×D4—84no—
136C2×D4—84no—
137C2×D4—84no—
138C2×D4—81no—
139C2×D4—81no—
140C2×D4C2×D811yescharacteristic
141C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—82no—
150C22×C4—82no—
151C22×C4#9911yescharacteristic
152C22×C4#9911yescharacteristic
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154SD16—88no—
155D8—84no—
156D8—84no—
157C2×C8—24no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—82no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—81no—
164C4⋊C4—162no—
165C22⋊C4—42no—
166C22⋊C4—42no—
167C22⋊C4—81no—
168C22⋊C4—82no—
169C22⋊C4—82no—
170C22⋊C4—82no—
171C42—21no—
172C42—21no—
173C42—21no—
174C42—41no—
175C42—42no—
176C42—42no—
177C42—41no—
178C42—41no—
179C42#10212yes—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23—84no—
187C23—84no—
188C23—82no—
189C23—82no—
190C23—82no—
191C23C2×#9911yescharacteristic
192Q8—42no—
193Q8—81no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197D4—82no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—82no—
201D4—162no—
202D4—168no—
203D4—168no—
204D4—162no—
205D4—162no—
206D4—162no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—161no—
227C2×C4—162no—
228C2×C4—162no—
229C2×C4—162no—
230C2×C4#35311yescharacteristic
231C2×C4#35311yescharacteristic
232C2×C4C2×#10211yescharacteristic
233C2×C4#42111yescharacteristic
234C8—44no—
235C8—162no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—161no—
245C22—164no—
246C22—164no—
247C22—162no—
248C22—162no—
249C22—162no—
250C22#151911yescharacteristic
251C22#212211yescharacteristic
252C22C2×#35311yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—42no—
258C4—41no—
259C4—42no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—322no—
263C4#140612yes—
264C2—21no—
265C2—21no—
266C2—81no—
267C2—81no—
268C2—322no—
269C2#1187711yescharacteristic
270C2C2×#140611yescharacteristic
271C2#1358511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12798C2semidirect
3. #11476C2semidirect
4. #7402C2semidirect
8. #2867C4semidirect
11. #2014C4semidirect
15. #1767C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284482
#127982
#114762
#74022