Finite Group Databasebeta

← #150832

Subgroups — #150832

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 431 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28445C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7403C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6C2×#496—21no—
7C2×#463—21no—
8C2×#463—21no—
9#2858C411yescharacteristic, complemented
10C4×#127C2211yescharacteristic
11C2×#353—21no—
12#2013C411yescharacteristic, complemented
13#2013C2211yescharacteristic
14#2011C411yescharacteristic, complemented
15#2011C2211yescharacteristic
16#1959—21no—
17#1799—21no—
18#1767C411yescharacteristic, complemented
19#1459—21no—
20#1393C2212yes—
21#1325—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C22×D8—21no—
26C22×D8—21no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#127C2×C411yescharacteristic
29C2×#127D411yescharacteristic
30C2×#124—21no—
31C2×#124—21no—
32C2×C4×D4—41no—
33C2×C4×D4D411yescharacteristic
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35#496—42no—
36#496—42no—
37#463—42no—
38#463—42no—
39#463—42no—
40#463—42no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#99—22no—
47C2×C22⋊C8—41no—
48C2×#97—21no—
49#390—41no—
50#390—41no—
51#390—41no—
52#390C2×C411yescharacteristic
53#390C2311yescharacteristic
54#384D411yescharacteristic
55#380—41no—
56C43C2×C411yescharacteristic
57#353—42no—
58#342—41no—
59#336C2×C411yescharacteristic
60#336C2×C411yescharacteristic
61#324—22no—
62#323—41no—
63C22×Q8—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
68C22×D4C2×D411yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C2×SD16—42no—
72C2×SD16—42no—
73C2×SD16—42no—
74C2×SD16—41no—
75C2×SD16—41no—
76C2×SD16—81no—
77C2×SD16—81no—
78C2×D8—42no—
79C2×D8—42no—
80C2×D8—42no—
81C2×D8—41no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—81no—
84C2×D8—81no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—81no—
88C4⋊Q8—81no—
89#127—41no—
90#127—81no—
91#127D812yes—
92#127SD1612yes—
93#124—42no—
94#124—41no—
95#124—41no—
96#124—41no—
97#124—41no—
98#124—42no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—84no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—81no—
107C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C42C22×C411yescharacteristic
122C4⋊C8—22no—
123C4⋊C8—22no—
124#103—42no—
125#103—42no—
126#102—42no—
127#102—42no—
128#99—42no—
129#99—42no—
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—81no—
132#97—42no—
133#95—81no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4#10212yes—
163C2×D4C2×D811yescharacteristic
164C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4#9911yescharacteristic
178C22×C4#9911yescharacteristic
179C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
180SD16—84no—
181SD16—82no—
182SD16—82no—
183D8—84no—
184D8—82no—
185D8—82no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—162no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—162no—
199C22⋊C4—81no—
200C22⋊C4—81no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—81no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—84no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—82no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—41no—
214C42—42no—
215C42—81no—
216C42#10212yes—
217C23—21no—
218C23—22no—
219C23—21no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23C2×#9911yescharacteristic
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238D4—42no—
239D4—41no—
240D4—41no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—84no—
248D4—84no—
249D4—164no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—161no—
271C2×C4—161no—
272C2×C4—162no—
273C2×C4—162no—
274C2×C4—162no—
275C2×C4#35311yescharacteristic
276C2×C4#35311yescharacteristic
277C2×C4C2×#10211yescharacteristic
278C2×C4#42111yescharacteristic
279C8—42no—
280C8—42no—
281C8—162no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—81no—
288C22—82no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22—162no—
297C22—162no—
298C22—161no—
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22#151911yescharacteristic
302C22#212211yescharacteristic
303C22C2×#35311yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—161no—
314C4—322no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—81no—
318C2—81no—
319C2—82no—
320C2—321no—
321C2#1187711yescharacteristic
322C2#1357711yescharacteristic
323C2#1358411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#28445C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12797C2semidirect
3. #11475C2semidirect
4. #7403C2semidirect
5. #7402C2semidirect
9. #2858C4semidirect
12. #2013C4semidirect
14. #2011C4semidirect
18. #1767C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284452
#127972
#114752
#74032
#74022