Finite Group Databasebeta

← #150833

Subgroups — #150833

Order 512.

395 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 395 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28442C211yesmaximal, characteristic
2#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7403C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal
6C2×#495—21no—
7C2×#464—21no—
8C2×#463—21no—
9#2858C411yescharacteristic, complemented
10C4×#124C2211yescharacteristic
11C2×#354—21no—
12#2016C411yescharacteristic, complemented
13#2014C411yescharacteristic, complemented
14#2013C2211yescharacteristic
15#2011C2211yescharacteristic
16#1958—21no—
17#1799—21no—
18C4×C4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
19#1461—21no—
20#1393C2212yes—
21#1324—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C22×D8—21no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#127C2×C411yescharacteristic
29C2×#124—21no—
30C2×#124—21no—
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×D4D411yescharacteristic
34#495—42no—
35#495—42no—
36#464—42no—
37#464—42no—
38#463—42no—
39#463—42no—
40#431—41no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#99—22no—
47C2×C4×C8—21no—
48#391C2×C411yescharacteristic
49#390—41no—
50#390—41no—
51#390C2311yescharacteristic
52#388—41no—
53#382D411yescharacteristic
54#380—41no—
55C4×C22⋊C4—41no—
56C43C2×C411yescharacteristic
57#354—42no—
58#342—41no—
59#336C2×C411yescharacteristic
60#336C2×C411yescharacteristic
61#324—22no—
62#324—41no—
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
65C22×D4—21no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4—21no—
69C2×Q16—42no—
70C2×Q16—42no—
71C2×Q16—81no—
72C2×SD16—42no—
73C2×SD16—42no—
74C2×SD16—42no—
75C2×SD16—41no—
76C2×SD16—41no—
77C2×SD16—81no—
78C2×SD16—81no—
79C2×D8—42no—
80C2×D8—41no—
81C2×D8—41no—
82C2×D8—81no—
83C22×C8—21no—
84C22×C8—21no—
85C4⋊Q8—81no—
86#127—81no—
87#124—41no—
88#124—42no—
89#124—41no—
90#124—41no—
91#124—41no—
92#124—41no—
93#124—42no—
94#124D812yes—
95#124SD1612yes—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—81no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C42C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C8—22no—
119C4⋊C8—22no—
120C4⋊C8—81no—
121#103—42no—
122#103—42no—
123#102—42no—
124#102—42no—
125#99—42no—
126#99—42no—
127C22⋊C8—42no—
128C4×C8—42no—
129C4×C8—81no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132#95—81no—
133C24—21no—
134C24—41no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8#10212yes—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4C2×D811yescharacteristic
158C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4#9911yescharacteristic
170C22×C4#9911yescharacteristic
171C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172Q16—84no—
173SD16—82no—
174SD16—82no—
175SD16—84no—
176D8—82no—
177D8—82no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—82no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—81no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4—162no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—81no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—84no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—81no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C42—21no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—41no—
205C42—42no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—81no—
209C42#10212yes—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23C2×#9911yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228D4—41no—
229D4—41no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—164no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—161no—
259C2×C4—162no—
260C2×C4—162no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4#35311yescharacteristic
263C2×C4#35311yescharacteristic
264C2×C4C2×#10211yescharacteristic
265C2×C4#42111yescharacteristic
266C8—42no—
267C8—42no—
268C8—162no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—161no—
278C22—162no—
279C22—162no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22#151911yescharacteristic
284C22#212211yescharacteristic
285C22C2×#35311yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—41no—
293C4—42no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—161no—
297C4—322no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—81no—
301C2—81no—
302C2—321no—
303C2#1187711yescharacteristic
304C2#1357811yescharacteristic
305C2#1358311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12798C2semidirect
3. #11476C2semidirect
4. #7403C2semidirect
9. #2858C4semidirect
12. #2016C4semidirect
13. #2014C4semidirect
18. C4×C4⋊C8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284422
#127982
#114762
#74032
#74022