Finite Group Databasebeta

← #150834

Subgroups — #150834

Order 512.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28437C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7402C214yesmaximal, complemented
5C2×#493—21no—
6C2×#459—21no—
7C2×#459—21no—
8#2867C411yescharacteristic, complemented
9C4×#127C2211yescharacteristic
10C2×#353—21no—
11#2011C412yescomplemented
12#2011C2212yes—
13#1957—21no—
14#1799—21no—
15C4×C4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
16#1459—21no—
17#1393C2212yes—
18#1325—21no—
19#1318C2212yes—
20C22×D8—22no—
21C22×D8—22no—
22C2×#127—21no—
23C2×#127—21no—
24C2×#127—41no—
25C2×#127—41no—
26C2×#127C2×C412yes—
27C2×#127D411yescharacteristic
28C2×C4×D4—41no—
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31#493—42no—
32#493—42no—
33#459—42no—
34#459—42no—
35#459—42no—
36#459—42no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×#102—22no—
39C2×#102—22no—
40C2×#99—22no—
41C2×C22⋊C8—41no—
42C2×C4×C8—21no—
43#390—41no—
44#390C2×C411yescharacteristic
45#390C2311yescharacteristic
46#384D411yescharacteristic
47#380—41no—
48C43C2×C411yescharacteristic
49#353—42no—
50#342—41no—
51#336C2×C412yes—
52#324—22no—
53#323—41no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—41no—
56C22×D4—42no—
57C22×D4—42no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
61C22×D4C2×D411yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C2×D8—44no—
65C2×D8—44no—
66C2×D8—44no—
67C2×D8—42no—
68C2×D8—42no—
69C2×D8—82no—
70C2×D8—82no—
71C22×C8—22no—
72C22×C8—81no—
73#127—41no—
74#127—42no—
75#127—41no—
76#127—41no—
77#127—41no—
78#127—41no—
79#127—42no—
80#127—84no—
81#127—82no—
82#127—84no—
83#127D812yes—
84#127SD1612yes—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—41no—
87C4×D4—41no—
88C4×D4—41no—
89C4×D4—84no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—81no—
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C42C22×C411yescharacteristic
104C4⋊C8—22no—
105C4⋊C8—22no—
106#102—44no—
107#102—44no—
108#99—42no—
109#99—42no—
110C22⋊C8—42no—
111C22⋊C8—81no—
112C4×C8—42no—
113#95—81no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C24—42no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—82no—
132C2×D4—82no—
133C2×D4—84no—
134C2×D4—81no—
135C2×D4—81no—
136C2×D4—84no—
137C2×D4—84no—
138C2×D4—84no—
139C2×D4—84no—
140C2×D4—84no—
141C2×D4—84no—
142C2×D4—84no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4#10212yes—
146C2×D4C2×D811yescharacteristic
147C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4#9911yescharacteristic
160C22×C4#9911yescharacteristic
161C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
162D8—88no—
163D8—84no—
164D8—84no—
165C2×C8—24no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8—162no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—82no—
173C4⋊C4—162no—
174C22⋊C4—81no—
175C22⋊C4—81no—
176C22⋊C4—82no—
177C22⋊C4—82no—
178C22⋊C4—82no—
179C22⋊C4—82no—
180C42—24no—
181C42—21no—
182C42—21no—
183C42—21no—
184C42—41no—
185C42—42no—
186C42#10212yes—
187C23—21no—
188C23—22no—
189C23—21no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—84no—
199C23—84no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23C2×#9911yescharacteristic
204D4—42no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—81no—
209D4—84no—
210D4—84no—
211D4—82no—
212D4—82no—
213D4—82no—
214D4—82no—
215D4—168no—
216D4—162no—
217D4—168no—
218D4—162no—
219D4—162no—
220D4—162no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—161no—
239C2×C4—161no—
240C2×C4—162no—
241C2×C4—162no—
242C2×C4—162no—
243C2×C4#35311yescharacteristic
244C2×C4#35311yescharacteristic
245C2×C4C2×#10211yescharacteristic
246C2×C4#42111yescharacteristic
247C8—44no—
248C8—162no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—42no—
253C22—41no—
254C22—81no—
255C22—82no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—161no—
262C22—161no—
263C22—164no—
264C22—164no—
265C22—162no—
266C22—162no—
267C22—162no—
268C22#151911yescharacteristic
269C22#212211yescharacteristic
270C22C2×#35311yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—41no—
277C4—81no—
278C4—81no—
279C4—322no—
280C4#140812yes—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—81no—
284C2—81no—
285C2—82no—
286C2—322no—
287C2#1187711yescharacteristic
288C2#1357911yescharacteristic
289C2C2×#140811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12797C2semidirect
3. #11475C2semidirect
4. #7402C2semidirect
8. #2867C4semidirect
11. #2011C4semidirect
15. C4×C4⋊C8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284372
#127972
#114752
#74022