Finite Group Databasebeta

← #150835

Subgroups — #150835

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28438C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic
3#11475C211yesmaximal, characteristic
4#7403C214yesmaximal, complemented
5C2×#492—21no—
6C2×#461—21no—
7C2×#461—21no—
8#2868C411yescharacteristic, complemented
9C4×#127C2211yescharacteristic
10C2×#353—21no—
11#2013C412yescomplemented
12#2013C2212yes—
13#1956—21no—
14#1799—21no—
15C4×C4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
16#1459—21no—
17#1393C2212yes—
18#1325—21no—
19#1318C2212yes—
20C22×SD16—22no—
21C22×SD16—22no—
22C2×C4⋊Q8—21no—
23C2×C4⋊Q8—21no—
24C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
25C2×#127D411yescharacteristic
26C2×C4×D4—41no—
27C2×C4×D4D411yescharacteristic
28C2×C4×D4D411yescharacteristic
29#492—42no—
30#492—42no—
31#461—42no—
32#461—42no—
33#461—42no—
34#461—42no—
35C2×C4⋊C8—21no—
36C2×#103—22no—
37C2×#103—22no—
38C2×#99—22no—
39C2×C22⋊C8—41no—
40C2×C4×C8—21no—
41#390—41no—
42#390C2×C411yescharacteristic
43#390C2311yescharacteristic
44#384—41no—
45#384—41no—
46#384D411yescharacteristic
47#380—41no—
48C43C2×C411yescharacteristic
49#353—42no—
50#342—41no—
51#336C2×C412yes—
52#324—22no—
53#323—41no—
54C22×Q8—22no—
55C22×D4—41no—
56C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
57C22×D4C2×D411yescharacteristic
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C2×SD16—44no—
61C2×SD16—44no—
62C2×SD16—44no—
63C2×SD16—42no—
64C2×SD16—42no—
65C2×SD16—82no—
66C2×SD16—82no—
67C22×C8—22no—
68C22×C8—81no—
69C4⋊Q8—42no—
70C4⋊Q8—41no—
71C4⋊Q8—41no—
72C4⋊Q8—41no—
73C4⋊Q8—41no—
74C4⋊Q8—42no—
75C4⋊Q8—82no—
76#127—41no—
77#127D812yes—
78#127SD1612yes—
79C4×D4—41no—
80C4×D4—41no—
81C4×D4—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—84no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C4⋊C4—42no—
86C2×C4⋊C4—42no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—81no—
90C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C42C22×C411yescharacteristic
102C4⋊C8—22no—
103C4⋊C8—22no—
104#103—44no—
105#103—44no—
106#99—42no—
107#99—42no—
108C22⋊C8—42no—
109C22⋊C8—81no—
110C4×C8—42no—
111#95—81no—
112C24—21no—
113C24—21no—
114C2×Q8—42no—
115C2×Q8—42no—
116C2×Q8—42no—
117C2×Q8—42no—
118C2×Q8—42no—
119C2×Q8—42no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4#10212yes—
131C2×D4C2×D811yescharacteristic
132C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—82no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4—82no—
145C22×C4#9911yescharacteristic
146C22×C4#9911yescharacteristic
147C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
148SD16—88no—
149SD16—84no—
150SD16—84no—
151C2×C8—24no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—82no—
155C2×C8—162no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—82no—
159C4⋊C4—84no—
160C4⋊C4—81no—
161C4⋊C4—81no—
162C4⋊C4—84no—
163C4⋊C4—81no—
164C4⋊C4—81no—
165C4⋊C4—162no—
166C22⋊C4—81no—
167C22⋊C4—81no—
168C22⋊C4—82no—
169C22⋊C4—82no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—82no—
172C42—24no—
173C42—21no—
174C42—21no—
175C42—21no—
176C42—41no—
177C42—42no—
178C42#10212yes—
179C23—21no—
180C23—22no—
181C23—21no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—81no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23C2×#9911yescharacteristic
191Q8—82no—
192Q8—82no—
193Q8—82no—
194Q8—82no—
195D4—42no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—81no—
199D4—81no—
200D4—84no—
201D4—84no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—161no—
223C2×C4—161no—
224C2×C4—162no—
225C2×C4—162no—
226C2×C4—162no—
227C2×C4#35311yescharacteristic
228C2×C4#35311yescharacteristic
229C2×C4C2×#10211yescharacteristic
230C2×C4#42111yescharacteristic
231C8—44no—
232C8—162no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—42no—
237C22—41no—
238C22—81no—
239C22—82no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—161no—
246C22—161no—
247C22#151911yescharacteristic
248C22#212211yescharacteristic
249C22C2×#35311yescharacteristic
250C4—24no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—42no—
255C4—41no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—162no—
259C4—322no—
260C4#140912yes—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—81no—
264C2—81no—
265C2—82no—
266C2#1187711yescharacteristic
267C2#1358011yescharacteristic
268C2C2×#140911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7403C2semidirect
8. #2868C4semidirect
11. #2013C4semidirect
15. C4×C4⋊C8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284382
#127972
#114752
#74032