Finite Group Databasebeta

← #150836

Subgroups — #150836

Order 512.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28447C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7405C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal
6C2×#497—21no—
7C2×#464—21no—
8C2×#464—21no—
9#2858C411yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#356—21no—
12#2016C411yescharacteristic
13#2016C2211yescharacteristic
14#2014C411yescharacteristic
15#2014C2211yescharacteristic
16#1959—21no—
17#1801—21no—
18#1767C411yescharacteristic
19#1461—21no—
20#1394C2212yes—
21#1325—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×Q16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C22×SD16—21no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
29C2×#127C2×C411yescharacteristic
30C2×#124—21no—
31C2×#124—21no—
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34#497—42no—
35#497—42no—
36#464—42no—
37#464—42no—
38#464—42no—
39#464—42no—
40#431—41no—
41#423—41no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#101—22no—
48C2×#97—21no—
49#391C2×C411yescharacteristic
50#391C2311yescharacteristic
51#390—41no—
52#390—41no—
53#389—41no—
54#384D411yescharacteristic
55C4×C4⋊C4—41no—
56C43C2×C411yescharacteristic
57#356—42no—
58#343—41no—
59#336C2×C411yescharacteristic
60#336C2×C411yescharacteristic
61#324—22no—
62#324—41no—
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Q8C2×D411yescharacteristic
66C22×D4—21no—
67C22×D4—41no—
68C2×Q16—42no—
69C2×Q16—42no—
70C2×Q16—42no—
71C2×Q16—41no—
72C2×Q16—41no—
73C2×Q16—81no—
74C2×Q16—81no—
75C2×SD16—42no—
76C2×SD16—42no—
77C2×SD16—42no—
78C2×SD16—41no—
79C2×SD16—41no—
80C2×SD16—81no—
81C2×SD16—81no—
82C2×M16—42no—
83C22×C8—21no—
84C22×C8—21no—
85C4⋊Q8—41no—
86C4⋊Q8—81no—
87C4⋊Q8D812yes—
88C4⋊Q8SD1612yes—
89#127—81no—
90#124—42no—
91#124—41no—
92#124—41no—
93#124—41no—
94#124—41no—
95#124—42no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C42C22×C411yescharacteristic
117C4⋊C8—22no—
118C4⋊C8—22no—
119C4⋊C8—81no—
120C4⋊C8—81no—
121C4⋊C8—81no—
122#103—42no—
123#103—42no—
124#102—42no—
125#102—42no—
126#101—42no—
127#101—42no—
128C22⋊C8—42no—
129#97—42no—
130C4×C8—81no—
131#95—41no—
132#95—41no—
133C24—41no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8#10212yes—
147C2×Q8C2×D811yescharacteristic
148C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—82no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4#9911yescharacteristic
166C22×C4#9911yescharacteristic
167C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
168Q16—84no—
169Q16—82no—
170Q16—82no—
171SD16—84no—
172SD16—82no—
173SD16—82no—
174M16—82no—
175M16—82no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—82no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—81no—
189C4⋊C4—81no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—82no—
192C22⋊C4—81no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—84no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—81no—
197C42—21no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42—41no—
201C42—42no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C42—41no—
205C42—41no—
206C42—81no—
207C42#10212yes—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23C2×#9911yescharacteristic
214Q8—42no—
215Q8—41no—
216Q8—41no—
217Q8—81no—
218Q8—81no—
219Q8—81no—
220Q8—81no—
221Q8—81no—
222Q8—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—164no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4#35311yescharacteristic
254C2×C4#35311yescharacteristic
255C2×C4C2×#10211yescharacteristic
256C2×C4#42111yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—42no—
259C8—162no—
260C8—162no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—162no—
264C22—162no—
265C22—161no—
266C22—161no—
267C22—161no—
268C22#151911yescharacteristic
269C22#212211yescharacteristic
270C22C2×#35311yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—42no—
277C4—41no—
278C4—41no—
279C4—42no—
280C4—41no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—161no—
284C2—21no—
285C2—21no—
286C2—321no—
287C2#1187711yescharacteristic
288C2#1357711yescharacteristic
289C2#1359011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12802C2semidirect
3. #11478C2semidirect
4. #7405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284472
#128022
#114782
#74052
#74042