Finite Group Databasebeta

← #150839

Subgroups — #150839

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28441C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7404C214yesmaximal, complemented
5C2×#492—21no—
6C2×#460—21no—
7C2×#460—21no—
8#2867C411yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#356—21no—
11#2014C412yes—
12#2014C2212yes—
13#1957—21no—
14#1801—21no—
15C4×C4⋊C8C411yescharacteristic
16#1461—21no—
17#1394C2212yes—
18#1325—21no—
19#1319C2212yes—
20C22×SD16—22no—
21C22×SD16—22no—
22C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
23C2×#127—21no—
24C2×#127—21no—
25C2×#127—41no—
26C2×#127—41no—
27C2×#127C2×C412yes—
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×Q8D411yescharacteristic
30#492—42no—
31#492—42no—
32#460—42no—
33#460—42no—
34#460—42no—
35#460—42no—
36#431—41no—
37#423—41no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×#102—22no—
40C2×#102—22no—
41C2×#101—22no—
42C2×C4×C8—21no—
43#391C2×C411yescharacteristic
44#391C2311yescharacteristic
45#389—41no—
46#384D411yescharacteristic
47C4×C4⋊C4—41no—
48C43C2×C411yescharacteristic
49#356—42no—
50#343—41no—
51#336C2×C412yes—
52#324—22no—
53#324—41no—
54C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Q8C2×D411yescharacteristic
56C22×D4—22no—
57C22×D4—42no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—41no—
61C2×SD16—44no—
62C2×SD16—44no—
63C2×SD16—44no—
64C2×SD16—42no—
65C2×SD16—42no—
66C2×SD16—82no—
67C2×SD16—82no—
68C2×M16—42no—
69C22×C8—22no—
70C4⋊Q8—41no—
71C4⋊Q8D812yes—
72C4⋊Q8SD1612yes—
73#127—42no—
74#127—41no—
75#127—41no—
76#127—41no—
77#127—41no—
78#127—42no—
79#127—84no—
80#127—82no—
81#127—84no—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C4×Q8—41no—
85C4×Q8—41no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C42—21no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C42C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C8—22no—
100C4⋊C8—22no—
101C4⋊C8—81no—
102C4⋊C8—81no—
103C4⋊C8—81no—
104#102—44no—
105#102—44no—
106#101—42no—
107#101—42no—
108C22⋊C8—42no—
109C4×C8—42no—
110C4×C8—81no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113C24—42no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8#10212yes—
121C2×Q8C2×D811yescharacteristic
122C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—84no—
130C2×D4—81no—
131C2×D4—81no—
132C2×D4—84no—
133C2×D4—84no—
134C2×D4—84no—
135C2×D4—84no—
136C2×D4—84no—
137C2×D4—84no—
138C2×D4—84no—
139C2×D4—81no—
140C2×D4—81no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4#9911yescharacteristic
148C22×C4#9911yescharacteristic
149C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
150SD16—88no—
151SD16—84no—
152SD16—84no—
153M16—82no—
154M16—82no—
155C2×C8—24no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—82no—
159C2×C8—82no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—81no—
165C4⋊C4—81no—
166C4⋊C4—82no—
167C42—24no—
168C42—21no—
169C42—21no—
170C42—21no—
171C42—41no—
172C42—42no—
173C42—41no—
174C42—41no—
175C42—41no—
176C42—41no—
177C42#10212yes—
178C23—84no—
179C23—84no—
180C23—82no—
181C23—82no—
182C23—82no—
183C23C2×#9911yescharacteristic
184Q8—42no—
185Q8—41no—
186Q8—41no—
187Q8—81no—
188Q8—81no—
189D4—82no—
190D4—82no—
191D4—82no—
192D4—82no—
193D4—168no—
194D4—162no—
195D4—168no—
196D4—162no—
197D4—162no—
198D4—162no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4#35311yescharacteristic
222C2×C4#35311yescharacteristic
223C2×C4C2×#10211yescharacteristic
224C2×C4#42111yescharacteristic
225C8—44no—
226C8—162no—
227C8—162no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—164no—
231C22—164no—
232C22—162no—
233C22—162no—
234C22—162no—
235C22#151911yescharacteristic
236C22#212211yescharacteristic
237C22C2×#35311yescharacteristic
238C4—24no—
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—42no—
243C4—41no—
244C4—41no—
245C4—42no—
246C4—41no—
247C4—81no—
248C4—81no—
249C4#141012yes—
250C2—21no—
251C2—21no—
252C2—322no—
253C2#1187711yescharacteristic
254C2#1357911yescharacteristic
255C2C2×#141011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#2867C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12802C2semidirect
3. #11478C2semidirect
4. #7404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284412
#128022
#114782
#74042