Finite Group Databasebeta

← #150841

Subgroups — #150841

Order 512.

389 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28442C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7405C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal, complemented
6C2×#495—21no—
7C2×#464—21no—
8C2×#463—21no—
9#2858C411yescharacteristic
10C4×#124C2211yescharacteristic
11C2×#355—21no—
12#2016C2211yescharacteristic
13#2014C2211yescharacteristic
14#2013C411yescharacteristic
15#2011C411yescharacteristic
16#1958—21no—
17#1801—21no—
18C4×C4⋊C8C411yescharacteristic
19#1459—21no—
20#1394C2212yes—
21#1324—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C22×D8—21no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#127C2×C411yescharacteristic
29C2×#124—21no—
30C2×#124—21no—
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×D4D411yescharacteristic
34#495—42no—
35#495—42no—
36#464—42no—
37#464—42no—
38#463—42no—
39#463—42no—
40#423—41no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#101—22no—
47C2×C22⋊C8—41no—
48C2×C4×C8—21no—
49#391C2311yescharacteristic
50#390—41no—
51#390—41no—
52#390C2×C411yescharacteristic
53#388—41no—
54#382D411yescharacteristic
55C4×C22⋊C4—41no—
56C43C2×C411yescharacteristic
57#355—42no—
58#343—41no—
59#336C2×C411yescharacteristic
60#336C2×C411yescharacteristic
61#324—22no—
62#323—41no—
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8C2×D411yescharacteristic
65C22×D4—21no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
68C23×C4—21no—
69C2×Q16—42no—
70C2×Q16—41no—
71C2×Q16—41no—
72C2×Q16—81no—
73C2×SD16—42no—
74C2×SD16—42no—
75C2×SD16—41no—
76C2×SD16—41no—
77C2×SD16—42no—
78C2×SD16—81no—
79C2×SD16—81no—
80C2×D8—42no—
81C2×D8—42no—
82C2×D8—81no—
83C2×M16—42no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—81no—
87C4⋊Q8—81no—
88#127—81no—
89#124—41no—
90#124—42no—
91#124—41no—
92#124—41no—
93#124—41no—
94#124—41no—
95#124—42no—
96#124D812yes—
97#124SD1612yes—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C42C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C8—22no—
119C4⋊C8—22no—
120C4⋊C8—81no—
121C4⋊C8—81no—
122#103—42no—
123#103—42no—
124#102—42no—
125#102—42no—
126#101—42no—
127#101—42no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—81no—
130C4×C8—42no—
131#95—41no—
132#95—41no—
133C24—21no—
134C24—41no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8C2×D811yescharacteristic
145C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
146C2×D4—21no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4#10212yes—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4#9911yescharacteristic
169C22×C4#9911yescharacteristic
170C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
171Q16—82no—
172Q16—82no—
173SD16—84no—
174SD16—82no—
175SD16—82no—
176D8—84no—
177M16—82no—
178M16—82no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—82no—
187C2×C8—162no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—82no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—81no—
200C22⋊C4—81no—
201C42—21no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—41no—
205C42—42no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—81no—
209C42#10212yes—
210C23—22no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23C2×#9911yescharacteristic
221Q8—41no—
222Q8—41no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228D4—42no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—164no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—161no—
259C2×C4#35311yescharacteristic
260C2×C4#35311yescharacteristic
261C2×C4C2×#10211yescharacteristic
262C2×C4#42111yescharacteristic
263C8—42no—
264C8—42no—
265C8—162no—
266C8—162no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—42no—
270C22—82no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—161no—
274C22—162no—
275C22—162no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22#151911yescharacteristic
280C22#212211yescharacteristic
281C22C2×#35311yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—42no—
287C4—42no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—161no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—321no—
298C2#1187711yescharacteristic
299C2#1357811yescharacteristic
300C2#1358911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#2011C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12801C2semidirect
3. #11477C2semidirect
4. #7405C2semidirect
5. #7404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284422
#128012
#114772
#74052
#74042