Finite Group Databasebeta

← #150860

Subgroups — #150860

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24224C211yesmaximal, characteristic
2#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7416C214yesmaximal, complemented
5#3496C411yescharacteristic
6#3037—21no—
7C2×#455—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9#2040C2212yes—
10#2007C412yes—
11#1962—21no—
12#1800C411yescharacteristic
13#1792—21no—
14#1767—21no—
15C2×#329—21no—
16#1461—21no—
17#1324C2212yescomplemented
18#1318—21no—
19#1295C2212yescomplemented
20C2×H(5,𝔽2)—21no—
21C2×#137—22no—
22#547—41no—
23#546—42no—
24D42—41no—
25#537C2×C412yes—
26#534—41no—
27#532—21no—
28C2×#124D411yescharacteristic
29C2×#121—41no—
30C2×C4×Q8D411yescharacteristic
31C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
32#464—42no—
33#462—41no—
34#460—41no—
35#455—42no—
36#455—42no—
37#431—41no—
38#423—21no—
39C2×C4⋊C8—41no—
40C2×#104—22no—
41C2×#104—22no—
42#417—22no—
43C2×#100—21no—
44C2×#97—22no—
45#391C2×C411yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#388—41no—
48#382C2311yescharacteristic
49C4×C22⋊C4—41no—
50C43D411yescharacteristic
51#343C2×C412yes—
52#336—41no—
53#329—42no—
54#324—22no—
55#324—41no—
56H(5,𝔽2)—42no—
57H(5,𝔽2)—42no—
58H(5,𝔽2)—82no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—42no—
61C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C4—21no—
67#137—44no—
68#137—82no—
69C2×Q16—42no—
70C2×SD16—42no—
71C2×M16—22no—
72C22×C8—42no—
73C4⋊Q8—21no—
74#127—21no—
75#124—22no—
76#124—41no—
77#124D812yes—
78#124SD1612yes—
79#123—44no—
80C22⋊Q8—42no—
81#121—42no—
82#121—42no—
83#121—42no—
84#121—41no—
85#121—41no—
86#121—42no—
87#120—44no—
88C4×Q8—41no—
89C4×Q8—41no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—41no—
93C4×D4—41no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—44no—
111C4⋊C8—81no—
112#104—42no—
113#104—42no—
114#104—82no—
115#103—42no—
116#102—42no—
117#100—42no—
118C22⋊C8—42no—
119#97—42no—
120#97—42no—
121C4×C8—81no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124C24—21no—
125C24—42no—
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—42no—
129#41—42no—
130#41—84no—
131#41—84no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8#10212yes—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—84no—
147C2×D4—84no—
148C2×D4—84no—
149C2×D4—84no—
150C2×D4—162no—
151C2×D4#10212yes—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4#9911yescharacteristic
163C22×C4#9911yescharacteristic
164C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
165Q16—84no—
166SD16—84no—
167M16—42no—
168M16—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—81no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—82no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—21no—
190C42—41no—
191C42—42no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42—81no—
195C42C2×D811yescharacteristic
196C42C2×SD1611yescharacteristic
197C23—22no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—42no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23—84no—
204C23—162no—
205C23—162no—
206C23C2×#9911yescharacteristic
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—81no—
211D4—42no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—42no—
215D4—82no—
216D4—88no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219D4—161no—
220D4—162no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—84no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—161no—
246C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
247C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
248C2×C4C2×#10211yescharacteristic
249C2×C4#42111yescharacteristic
250C8—82no—
251C8—84no—
252C8—162no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—42no—
256C22—82no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—161no—
263C22—324no—
264C22#151911yescharacteristic
265C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
266C22#213411yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—41no—
272C4—41no—
273C4—42no—
274C4—41no—
275C4—42no—
276C4—81no—
277C4—82no—
278C4—81no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—82no—
282C2—162no—
283C2#1188011yescharacteristic
284C2#1356511yescharacteristic
285C2#1356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radical#3496C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11476C2semidirect
3. #8583C2semidirect
4. #7416C2semidirect
17. #1324C22semidirect
19. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242242
#114762
#85832
#74162