Finite Group Databasebeta

← #150861

Subgroups — #150861

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24223C211yesmaximal, characteristic
2#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7416C214yesmaximal, complemented
5#3497C411yescharacteristic
6#3036—21no—
7C2×#454—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9#2040C2212yes—
10#2006C412yes—
11#1962—21no—
12#1801C411yescharacteristic
13#1793—21no—
14#1767—21no—
15C2×#329—21no—
16#1459—21no—
17#1324C2212yes—
18#1319—21no—
19#1295C2212yes—
20C2×2−1+4—21no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22#550—41no—
23D4×Q8—41no—
24#548—42no—
25#537—41no—
26#537C2×C412yes—
27#532—21no—
28#532—41no—
29C2×#124D411yescharacteristic
30C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32#463—42no—
33#461—41no—
34#459—41no—
35#454—42no—
36#454—42no—
37#423—21no—
38C2×C4⋊C8—41no—
39C2×#104—22no—
40C2×#104—22no—
41#417—22no—
42C2×#101—21no—
43C2×C22⋊C8—41no—
44C2×#97—22no—
45#391D411yescharacteristic
46#390C2×C411yescharacteristic
47#388—41no—
48#382C2311yescharacteristic
49C4×C22⋊C4—41no—
50C43D411yescharacteristic
51#343C2×C412yes—
52#336—41no—
53#329—42no—
54#324—22no—
55#323—41no—
562−1+4—42no—
572−1+4—42no—
582−1+4—82no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—42no—
62C22×Q8—42no—
63C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66AGL(1,ℤ/8)—44no—
67AGL(1,ℤ/8)—82no—
68C2×SD16—42no—
69C2×D8—42no—
70C2×M16—22no—
71C22×C8—42no—
72C22×C8—81no—
73C4⋊Q8—21no—
74C4⋊Q8—41no—
75#127—21no—
76#127—41no—
77#124—22no—
78#124—41no—
79#124—42no—
80#124D812yes—
81#124SD1612yes—
82C22⋊Q8—44no—
83C22⋊Q8—42no—
84#121—42no—
85#121—42no—
86#121—44no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—41no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—42no—
96C4×D4—42no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—41no—
111C4⋊C8—44no—
112#104—42no—
113#104—42no—
114#104—82no—
115#103—42no—
116#102—42no—
117#101—42no—
118C22⋊C8—42no—
119C22⋊C8—81no—
120#97—42no—
121#97—42no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124C24—21no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—42no—
129#41—84no—
130#41—84no—
131#41—84no—
132#41—84no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—22no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—84no—
139C2×Q8—84no—
140C2×Q8#10212yes—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4#10212yes—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4#9911yescharacteristic
162C22×C4#9911yescharacteristic
163C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164SD16—84no—
165D8—84no—
166M16—42no—
167M16—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—44no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—162no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—41no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—81no—
186C22⋊C4—82no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—21no—
190C42—41no—
191C42—42no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42—81no—
195C42C2×D811yescharacteristic
196C42C2×SD1611yescharacteristic
197C23—22no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—42no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23C2×#9911yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—84no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—81no—
213D4—84no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—82no—
217D4—161no—
218D4—162no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—88no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—161no—
244C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
246C2×C4C2×#10211yescharacteristic
247C2×C4#42111yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—84no—
250C8—162no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—42no—
254C22—82no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—161no—
261C22#151911yescharacteristic
262C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
263C22#213411yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—42no—
270C4—41no—
271C4—81no—
272C4—82no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4#140412yes—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2—82no—
279C2—162no—
280C2#1188011yescharacteristic
281C2#1356611yescharacteristic
282C2C2×#140411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11477C2semidirect
3. #8579C2semidirect
4. #7416C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242232
#114772
#85792
#74162