Finite Group Databasebeta

← #150863

Subgroups — #150863

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24222C211yesmaximal, characteristic
2#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7417C214yesmaximal, complemented
5#3496C411yescharacteristic
6#3036—21no—
7C2×#453—21no—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9#2039C2212yes—
10#2006C412yes—
11#1962—21no—
12#1842—21no—
13#1800C411yescharacteristic
14#1792—21no—
15C2×#331—21no—
16#1459—21no—
17#1325C2212yescomplemented
18#1318—21no—
19#1296C2212yescomplemented
20C2×H(5,𝔽2)—21no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22#547—41no—
23#546—42no—
24D42—41no—
25#537C2×C412yes—
26#534—41no—
27#532—21no—
28C2×#127D411yescharacteristic
29C2×#121—41no—
30C2×C4×D4—41no—
31C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×D4D411yescharacteristic
33#463—42no—
34#461—41no—
35#459—41no—
36#453—42no—
37#453—42no—
38#423—21no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×C4⋊C8—41no—
41C2×C4⋊C8—41no—
42C2×#104—22no—
43C2×#104—22no—
44#417—22no—
45C2×#100—21no—
46C2×C22⋊C8—41no—
47#390—41no—
48#390C2×C411yescharacteristic
49#390D411yescharacteristic
50#384C2311yescharacteristic
51C43D411yescharacteristic
52#343C2×C412yes—
53#331—42no—
54#324—22no—
55#323—41no—
56H(5,𝔽2)—42no—
57H(5,𝔽2)—42no—
58H(5,𝔽2)—82no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—42no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69AGL(1,ℤ/8)—44no—
70AGL(1,ℤ/8)—82no—
71C2×SD16—42no—
72C2×D8—42no—
73C2×M16—22no—
74C22×C8—42no—
75C22×C8—81no—
76C4⋊Q8—21no—
77#127—21no—
78#127—41no—
79#127D812yes—
80#127SD1612yes—
81#124—22no—
82#123—44no—
83C22⋊Q8—42no—
84#121—42no—
85#121—42no—
86#121—42no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89#121—42no—
90#120—44no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—41no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—82no—
98C4×D4—82no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C4⋊C8—41no—
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—42no—
116C4⋊C8—42no—
117C4⋊C8—82no—
118C4⋊C8—82no—
119#104—42no—
120#104—42no—
121#104—82no—
122#103—42no—
123#102—42no—
124#100—42no—
125C22⋊C8—42no—
126C22⋊C8—81no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—42no—
130#41—42no—
131#41—42no—
132#41—42no—
133#41—42no—
134#41—84no—
135#41—84no—
136C2×Q8—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4—81no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4—84no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—162no—
160C2×D4#10212yes—
161C2×D4#10212yes—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4#9911yescharacteristic
175C22×C4#9911yescharacteristic
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177SD16—84no—
178D8—84no—
179M16—42no—
180M16—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—162no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—81no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—81no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42C2×D811yescharacteristic
210C42C2×SD1611yescharacteristic
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—42no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—84no—
223C23—162no—
224C23—162no—
225C23C2×#9911yescharacteristic
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—42no—
233D4—81no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—88no—
239D4—82no—
240D4—82no—
241D4—82no—
242D4—161no—
243D4—162no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—161no—
269C2×C4—161no—
270C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
271C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
272C2×C4C2×#10211yescharacteristic
273C2×C4#42111yescharacteristic
274C8—82no—
275C8—162no—
276C8—162no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—324no—
293C22#151911yescharacteristic
294C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
295C22#213411yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—82no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4#140212yes—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—82no—
312C2—82no—
313C2—162no—
314C2#1188011yescharacteristic
315C2C2×#140211yescharacteristic
316C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11475C2semidirect
3. #8585C2semidirect
4. #7417C2semidirect
17. #1325C22semidirect
19. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242222
#114752
#85852
#74172