Finite Group Databasebeta

← #150864

Subgroups — #150864

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24225C211yesmaximal, characteristic
2#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7417C214yesmaximal, complemented
5#3497C411yescharacteristic
6#3037—21no—
7C2×#456—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#2039C2212yes—
10#2007C412yes—
11#1962—21no—
12#1842—21no—
13#1801C411yescharacteristic
14#1793—21no—
15C2×#333—21no—
16#1461—21no—
17#1325C2212yes—
18#1319—21no—
19#1296C2212yes—
20C2×2−1+4—21no—
21C2×#137—22no—
22#550—41no—
23D4×Q8—41no—
24#548—42no—
25#537—41no—
26#537C2×C412yes—
27#532—21no—
28#532—41no—
29C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
30C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Q8D411yescharacteristic
32#464—42no—
33#462—41no—
34#460—41no—
35#456—42no—
36#456—42no—
37#431—41no—
38#423—21no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×C4⋊C8—41no—
41C2×C4⋊C8—41no—
42C2×#104—22no—
43C2×#104—22no—
44#417—22no—
45C2×#101—21no—
46#391C2×C411yescharacteristic
47#391D411yescharacteristic
48#389—41no—
49#384C2311yescharacteristic
50C4×C4⋊C4—41no—
51C43D411yescharacteristic
52#343C2×C412yes—
53#333—42no—
54#324—22no—
55#324—41no—
562−1+4—42no—
572−1+4—42no—
582−1+4—82no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—42no—
62C22×Q8—42no—
63C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
65#137—44no—
66#137—82no—
67C2×Q16—42no—
68C2×SD16—42no—
69C2×M16—22no—
70C22×C8—42no—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8—41no—
73C4⋊Q8—41no—
74C4⋊Q8D812yes—
75C4⋊Q8SD1612yes—
76#127—21no—
77#127—41no—
78#124—22no—
79#124—42no—
80C22⋊Q8—44no—
81C22⋊Q8—42no—
82#121—42no—
83#121—42no—
84#121—44no—
85#121—41no—
86#121—41no—
87C4×Q8—41no—
88C4×Q8—41no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—41no—
93C4×D4—42no—
94C4×D4—42no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—42no—
111C4⋊C8—42no—
112C4⋊C8—82no—
113C4⋊C8—82no—
114C4⋊C8—81no—
115#104—42no—
116#104—42no—
117#104—82no—
118#103—42no—
119#102—42no—
120#101—42no—
121C22⋊C8—42no—
122C4×C8—81no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—42no—
129#41—84no—
130#41—84no—
131#41—84no—
132#41—84no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—84no—
142C2×Q8—84no—
143C2×Q8#10212yes—
144C2×Q8#10212yes—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—41no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4#9911yescharacteristic
160C22×C4#9911yescharacteristic
161C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
162Q16—84no—
163SD16—84no—
164M16—42no—
165M16—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—82no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—82no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—81no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—81no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—42no—
185C42—22no—
186C42—22no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—21no—
190C42—41no—
191C42—41no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42—41no—
195C42—41no—
196C42—41no—
197C42C2×D811yescharacteristic
198C42C2×SD1611yescharacteristic
199C23—42no—
200C23C2×#9911yescharacteristic
201Q8—42no—
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—81no—
207Q8—84no—
208D4—42no—
209D4—42no—
210D4—84no—
211D4—82no—
212D4—82no—
213D4—82no—
214D4—161no—
215D4—162no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—88no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
246C2×C4C2×#10211yescharacteristic
247C2×C4#42111yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—162no—
250C8—162no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22#151911yescharacteristic
257C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C22#213411yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—42no—
269C4—41no—
270C4—82no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4#140512yes—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—162no—
277C2#1188011yescharacteristic
278C2#1356211yescharacteristic
279C2C2×#140511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radical#3497C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11478C2semidirect
3. #8587C2semidirect
4. #7417C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242252
#114782
#85872
#74172