Finite Group Databasebeta

Subgroups — #150873

Order 512.

289 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 289 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#12837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#7420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#466	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃₂	—	2	1	no	—
9	#2215	—	2	1	no	—
10	#2215	—	2	1	no	—
11	#2215	C₄	1	2	yes	—
12	#2215	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#368	—	2	1	no	—
14	C₂×#366	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#357	—	2	1	no	—
16	#1810	—	2	1	no	—
17	C₂²⋊C₃₂	—	2	1	no	—
18	C₂²⋊C₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#1381	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121	—	4	1	no	—
23	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
25	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#466	—	2	2	no	—
34	#466	—	2	2	no	—
35	#466	—	4	1	no	—
36	#466	—	4	1	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	1	no	—
39	C₂×#102	—	4	1	no	—
40	#407	—	4	1	no	—
41	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃₂	—	4	2	no	—
43	#368	—	4	2	no	—
44	#366	—	2	1	no	—
45	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#357	—	2	2	no	—
47	#357	—	2	2	no	—
48	#341	—	4	1	no	—
49	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
50	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
51	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈	—	4	2	no	—
54	C₂×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂×D₈	—	4	1	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	#121	—	4	2	no	—
66	#121	—	4	2	no	—
67	#121	—	8	1	no	—
68	#121	—	8	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
71	D₁₆	—	4	2	no	—
72	D₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#108	—	4	2	no	—
84	#108	—	4	2	no	—
85	#107	—	2	2	no	—
86	#107	—	4	1	no	—
87	#102	—	4	2	no	—
88	#102	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
91	C₃₂	—	4	2	no	—
92	C₂⁴	—	8	1	no	—
93	C₂⁴	SD₃₂	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	—	8	2	no	—
96	C₂×D₄	—	8	2	no	—
97	C₂×D₄	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄	—	8	2	no	—
99	C₂×D₄	—	8	1	no	—
100	C₂×D₄	—	16	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
104	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	SD₃₂	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	D₈	—	4	2	no	—
111	D₈	—	4	2	no	—
112	D₈	—	8	2	no	—
113	M₁₆	—	8	2	no	—
114	M₁₆	—	8	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈	—	8	2	no	—
125	C₂×C₈	#102	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	#102	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₁₆	—	2	1	no	—
135	C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₁₆	#99	1	2	yes	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	4	1	no	—
140	C₂³	—	8	2	no	—
141	C₂³	—	16	2	no	—
142	C₂³	—	16	2	no	—
143	C₂³	—	16	2	no	—
144	C₂³	#357	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	#357	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
147	D₄	—	8	2	no	—
148	D₄	—	8	2	no	—
149	D₄	—	16	2	no	—
150	D₄	—	16	4	no	—
151	D₄	—	16	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	—	16	2	no	—
163	C₂×C₄	#357	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#357	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	2	1	no	—
168	C₈	—	2	1	no	—
169	C₈	—	2	1	no	—
170	C₈	—	16	2	no	—
171	C₈	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
172	C₈	#421	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	—	2	1	no	—
174	C₂²	—	2	1	no	—
175	C₂²	—	2	1	no	—
176	C₂²	—	2	1	no	—
177	C₂²	—	2	1	no	—
178	C₂²	—	2	1	no	—
179	C₂²	—	2	1	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	16	2	no	—
182	C₂²	—	16	2	no	—
183	C₂²	—	16	2	no	—
184	C₂²	—	32	4	no	—
185	C₂²	#1417	1	2	yes	—
186	C₂²	#1419	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	1	no	—
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	2	1	no	—
191	C₄	—	16	2	no	—
192	C₄	#1519	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#2145	1	1	yes	characteristic
194	C₂	—	2	2	no	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	4	1	no	—
197	C₂	—	32	2	no	—
198	C₂	#11886	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#1417	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#1419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#357
commutator	C₂×C₁₆	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₁₆	C₂³
prime radical	C₂×#2215	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂	semidirect
3. #12837	C₂	semidirect
4. #7420	C₂	semidirect
18. C₂²⋊C₃₂	C₂²	semidirect
19. #1381	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2215	2
C₂×C₂²⋊C₃₂	2
#12837	2
#7420	2