Finite Group Databasebeta

← #150893

Subgroups — #150893

Order 512.

359 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24313C211yesmaximal, characteristic
2#12798C211yesmaximal, characteristic
3#7601C211yesmaximal, characteristic
4#7430C214yesmaximal
5#3502C411yescharacteristic, complemented
6#3077—21no—
7C4×#124C2211yescharacteristic
8C2×#354—21no—
9#2061C412yescomplemented
10#2027C2212yes—
11#1994—21no—
12#1888—21no—
13#1857—21no—
14#1831—21no—
15#1801C411yescharacteristic, complemented
16#1799—21no—
17#1393C2212yes—
18#1272—21no—
19#1270C2212yes—
20Q82—41no—
21#557—41no—
22#557—42no—
23#544—41no—
24#544C2×C412yes—
25#533—21no—
26#533—41no—
27C2×#124D411yescharacteristic
28#519—21no—
29C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31#478—42no—
32#476—41no—
33#474—41no—
34#428—22no—
35#423—21no—
36C2×C4⋊C8—41no—
37#418—22no—
38C2×#101—21no—
39C2×#99—22no—
40#391D411yescharacteristic
41#390C2311yescharacteristic
42#388—41no—
43#382C2×C411yescharacteristic
44#380—41no—
45C4×C22⋊C4—41no—
46C43D411yescharacteristic
47#354—42no—
48#343C2×C412yes—
49#342—41no—
50#339—22no—
51#339—22no—
52#336—22no—
53#336—41no—
54C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
55C22×D4C2×D411yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C2×M16—22no—
58C22×C8—42no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—42no—
62C4⋊Q8—41no—
63C4⋊Q8—44no—
64C4⋊Q8—41no—
65#125—22no—
66#125—42no—
67#125—42no—
68#125—44no—
69#124—41no—
70#124SD1612yes—
71#124Q1612yes—
72C22⋊Q8—41no—
73C22⋊Q8—41no—
74C22⋊Q8—42no—
75C4×Q8—41no—
76C4×Q8—41no—
77C4×Q8—41no—
78C4×Q8—41no—
79C4×Q8—42no—
80C4×Q8—42no—
81C4×Q8—42no—
82C4×Q8—42no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—41no—
85#117—22no—
86#117—42no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—81no—
89C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4—21no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42—21no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C42C2×D411yescharacteristic
101#107—42no—
102#106—42no—
103C4⋊C8—41no—
104C4⋊C8—41no—
105C4⋊C8—82no—
106#102—42no—
107#102—42no—
108#101—42no—
109#99—42no—
110#99—42no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113#95—81no—
114C24—21no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8#10312yes—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
126C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—82no—
135C22×C4—82no—
136C22×C4#9911yescharacteristic
137C22×C4#9911yescharacteristic
138C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
139M16—42no—
140M16—42no—
141C2×C8—42no—
142C2×C8—82no—
143C2×C8—82no—
144C2×C8—82no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—162no—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—81no—
163C22⋊C4—81no—
164C22⋊C4—81no—
165C22⋊C4—82no—
166C22⋊C4—82no—
167C42—21no—
168C42—21no—
169C42—21no—
170C42—41no—
171C42—41no—
172C42—41no—
173C42—42no—
174C42—44no—
175C42—41no—
176C42—41no—
177C42—81no—
178C42#10312yes—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—41no—
182C23—41no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23C2×#9911yescharacteristic
186Q8—42no—
187Q8—42no—
188Q8—82no—
189Q8—161no—
190Q8—162no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—81no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—161no—
217C2×C4—162no—
218C2×C4—162no—
219C2×C4—162no—
220C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222C2×C4C2×#10311yescharacteristic
223C2×C4#42111yescharacteristic
224C8—82no—
225C8—162no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22—161no—
235C22#152011yescharacteristic
236C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
237C22#212911yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—41no—
243C4—42no—
244C4—41no—
245C4—42no—
246C4—41no—
247C4—81no—
248C4—82no—
249C4—81no—
250C4—82no—
251C4—322no—
252C2—21no—
253C2—21no—
254C2—81no—
255C2—81no—
256C2#1189811yescharacteristic
257C2#1356211yescharacteristic
258C2#1356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #3502C4semidirect
9. #2061C4semidirect
15. #1801C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243132
#127982
#76012
#74302