Finite Group Databasebeta

← #150894

Subgroups — #150894

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24312C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic
3#7569C211yesmaximal, characteristic
4#7430C214yesmaximal, complemented
5#3501C411yescharacteristic, complemented
6#3077—21no—
7C4×#127C2211yescharacteristic
8C2×#353—21no—
9#2060C412yescomplemented
10#2027C2212yes—
11#1994—21no—
12#1887—21no—
13#1856—21no—
14#1800C411yescharacteristic, complemented
15#1799—21no—
16C4×C4⋊C8—21no—
17#1393C2212yes—
18#1270—21no—
19#1270C2212yes—
20#554—42no—
21#554—41no—
22D4×Q8—41no—
23#544C2×C412yes—
24#543—41no—
25#533—21no—
26C2×#127D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—41no—
28#518—21no—
29C2×C4×D4—41no—
30C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32#478—42no—
33#476—41no—
34#474—41no—
35#428—22no—
36#423—21no—
37C2×C4⋊C8—41no—
38#418—22no—
39C2×#100—21no—
40C2×#99—22no—
41C2×C4×C8—41no—
42#390—41no—
43#390D411yescharacteristic
44#390C2311yescharacteristic
45#384C2×C411yescharacteristic
46#380—41no—
47C43D411yescharacteristic
48#353—42no—
49#343C2×C412yes—
50#342—41no—
51#339—22no—
52#339—22no—
53#336—22no—
54C22×Q8—41no—
55C22×D4—41no—
56C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
57C22×D4C2×D411yescharacteristic
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C2×M16—22no—
61C22×C8—42no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—42no—
65#127—41no—
66#127SD1612yes—
67#127Q1612yes—
68#125—22no—
69#125—42no—
70C22⋊Q8—42no—
71C22⋊Q8—44no—
72C22⋊Q8—44no—
73C22⋊Q8—41no—
74C22⋊Q8—41no—
75C22⋊Q8—42no—
76C22⋊Q8—42no—
77C4×Q8—41no—
78C4×Q8—41no—
79C4×D4—41no—
80C4×D4—41no—
81C4×D4—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—42no—
84C4×D4—42no—
85C4×D4—82no—
86C4×D4—82no—
87#117—22no—
88C2×C4⋊C4—42no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—81no—
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105#107—42no—
106#106—42no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—44no—
110#102—42no—
111#102—42no—
112#100—42no—
113#99—42no—
114#99—42no—
115C4×C8—82no—
116#95—81no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—162no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—82no—
132C2×D4—82no—
133C2×D4#10312yes—
134C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
135C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—82no—
147C22×C4—82no—
148C22×C4—82no—
149C22×C4#9911yescharacteristic
150C22×C4#9911yescharacteristic
151C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
152M16—42no—
153M16—42no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—44no—
156C2×C8—82no—
157C2×C8—82no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—162no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—44no—
172C22⋊C4—42no—
173C22⋊C4—81no—
174C22⋊C4—81no—
175C22⋊C4—81no—
176C22⋊C4—81no—
177C22⋊C4—81no—
178C22⋊C4—82no—
179C22⋊C4—82no—
180C42—22no—
181C42—22no—
182C42—21no—
183C42—21no—
184C42—21no—
185C42—41no—
186C42—42no—
187C42—42no—
188C42#10312yes—
189C23—21no—
190C23—22no—
191C23—21no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23C2×#9911yescharacteristic
201Q8—82no—
202Q8—161no—
203Q8—162no—
204D4—42no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—42no—
208D4—81no—
209D4—84no—
210D4—84no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—161no—
232C2×C4—161no—
233C2×C4—162no—
234C2×C4—162no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4—162no—
237C2×C4—162no—
238C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
239C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
240C2×C4C2×#10311yescharacteristic
241C2×C4#42111yescharacteristic
242C8—82no—
243C8—84no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—41no—
247C22—42no—
248C22—41no—
249C22—81no—
250C22—82no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22#152011yescharacteristic
259C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
260C22#212911yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—41no—
267C4—41no—
268C4—82no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—82no—
272C4—322no—
273C4#140212yes—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—81no—
277C2—82no—
278C2—81no—
279C2#1189811yescharacteristic
280C2C2×#140211yescharacteristic
281C2#1356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7430C2semidirect
5. #3501C4semidirect
9. #2060C4semidirect
14. #1800C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243122
#127972
#75692
#74302