Finite Group Databasebeta

← #150932

Subgroups — #150932

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24312C211yesmaximal, characteristic
2#11475C211yesmaximal, characteristic
3#8585C211yesmaximal, characteristic
4#7443C214yesmaximal, complemented
5#3501C411yescharacteristic
6#3077—21no—
7C4×#127C2211yescharacteristic
8#2060C2212yes—
9#2027C412yes—
10#1994—21no—
11#1887—21no—
12#1856—21no—
13#1842—21no—
14#1800C411yescharacteristic
15C2×#331—21no—
16#1459—21no—
17#1325C2212yes—
18#1318—21no—
19#1296C2212yes—
20#554—42no—
21#554—41no—
22D4×Q8—41no—
23#544C2×C412yes—
24#543—41no—
25#533—21no—
26C2×#127D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—41no—
28#518—21no—
29C2×C4×D4—41no—
30C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32#478—42no—
33#476—41no—
34#474—41no—
35#428—22no—
36#423—21no—
37C2×C4⋊C8—22no—
38C2×C4⋊C8—41no—
39C2×C4⋊C8—41no—
40#418—22no—
41C2×#100—21no—
42C2×C22⋊C8—41no—
43#390—41no—
44#390C2×C411yescharacteristic
45#390D411yescharacteristic
46#384C2311yescharacteristic
47C43D411yescharacteristic
48#343C2×C412yes—
49#339—22no—
50#339—22no—
51#331—42no—
52#324—22no—
53#323—41no—
54C22×Q8—41no—
55C22×D4—41no—
56C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
57C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C2×M16—22no—
61C22×C8—42no—
62C22×C8—81no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—42no—
66#127—41no—
67#127SD1612yes—
68#127Q1612yes—
69#125—22no—
70#125—42no—
71C22⋊Q8—42no—
72C22⋊Q8—44no—
73C22⋊Q8—44no—
74C22⋊Q8—41no—
75C22⋊Q8—41no—
76C22⋊Q8—42no—
77C22⋊Q8—42no—
78C4×Q8—41no—
79C4×Q8—41no—
80C4×D4—41no—
81C4×D4—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—42no—
85C4×D4—42no—
86C4×D4—82no—
87C4×D4—82no—
88#117—22no—
89C2×C4⋊C4—42no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104#107—42no—
105#106—42no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—42no—
109C4⋊C8—42no—
110C4⋊C8—82no—
111C4⋊C8—82no—
112#102—42no—
113#102—42no—
114#100—42no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—81no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—162no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—81no—
132C2×D4—81no—
133C2×D4—81no—
134C2×D4—81no—
135C2×D4#10312yes—
136C2×D4#10312yes—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—82no—
148C22×C4—82no—
149C22×C4#9911yescharacteristic
150C22×C4#9911yescharacteristic
151C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
152M16—42no—
153M16—42no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—82no—
156C2×C8—82no—
157C2×C8—82no—
158C2×C8—82no—
159C2×C8—162no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—81no—
171C4⋊C4—81no—
172C22⋊C4—42no—
173C22⋊C4—44no—
174C22⋊C4—42no—
175C22⋊C4—81no—
176C22⋊C4—82no—
177C22⋊C4—82no—
178C42—22no—
179C42—22no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—21no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—41no—
186C42—42no—
187C42C2×SD1611yescharacteristic
188C42C2×Q1611yescharacteristic
189C23—22no—
190C23—22no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23C2×#9911yescharacteristic
200Q8—82no—
201Q8—161no—
202Q8—162no—
203D4—42no—
204D4—42no—
205D4—42no—
206D4—81no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—82no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—161no—
234C2×C4—161no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4—162no—
237C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
239C2×C4C2×#10311yescharacteristic
240C2×C4#42111yescharacteristic
241C8—82no—
242C8—162no—
243C8—162no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22#152011yescharacteristic
257C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C22#213511yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—41no—
268C4—82no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—82no—
272C4#140212yes—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—82no—
276C2—82no—
277C2#1190411yescharacteristic
278C2C2×#140211yescharacteristic
279C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7443C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243122
#114752
#85852
#74432